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equa dif, dérivé,pour vendredi,urgenttttttttt!!!!!!!
On appelle E l'ensemble des fonctions numériques f admettant
des dérivées f',f",f''' dérivables sur R et
vérifiant l'équation différentielle
(x-1)y"-xy'+y=0
1.montrer que si f appartient à E alors pour tout x appartenant à R-{1}
f"'(x)=f"(x)
Endéduire que si f est un élément de e alors f"'=f",puis que f" est
solution d'une équation différentielle de la forme
y'-my=0 (m appartenant à R)
2.A l'aide de deux intégrations,montrer que les éléments de E sont
de la forme
f(x)=ax+be^x (a,b) appartenant à R²
Je suis bloquée à partir de la question sur f" sol de l'équa dif
J'ai vraiment besoin d'aide svp......
Merci d'avance
1)tu as surement remarquer qu'en remplacant y par f(x) puis
en derivant que tu as l'egalite:
(x-1)(f'''(x)-f''(x))=0
d'ou la conclusion: pour tout x de R-{-1}, f'''(x)=f''(x)
tu couclus ensuite sur R en entier a l' aide d'un argument
de continuité
ensuite il suffit de trouver m tel que f'''=m*f''
or tu sais que f'''=f''
donc m=1
2)tu as ici l'equation y'-y=0 appliqué a f''
donc f''(x)=b*e^x ou b appartient a R
en integrant une fois tu obtiens f'(x)=b*e^x+a ou a appartient
a R
en integrant une seconde fois on a
f(x)=b*e^x+a*x+c ouc appartient a R
il y a une erreur dans l'enonce
( pour imposer c=0,il faut une condition tel que f(0)=0 )
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