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Equa diff

Posté par
jerem57 13-05-09 à 19:16

Bonsoir à tous
Donc voilà mon petit exercice:
Soit l'équation différentielle (E):y'+3y=4 exp-2x
a) Résoudre sur l'ensemble des nombres réels, l'équation différentielle y'+3y=0
b) Déterminer le réel a tel que la fonction h definie sur par h(x)=ae-2x soit une solution de (E)
c) En déduire les solutions de (E)
d) Déterminer la solution de (E) telle que f(0)=6

Voilà ma réponse pour la question a): y'+3y=0 donc g(x)=ke3x (k cte réelle)
Mon soucis est à partir de la question b):
h(x)= ae-2x donc h'(x)= -2e-2x
Comment déterminer a puisqu'il n'est plus là??
Pouvez vous m'aider? Je suis perdu.
Merci d'avance

Posté par
olive_68re : Equa diff 13-05-09 à 19:18

Salut

Bah en fait tu te trompes dans la dérivée..

4$\blue \fbox{h'(x)=a\times (e^{-2x})^'=a\times -2e^{-2x}=-2axe^{-x} }

Posté par
jerem57re : Equa diff 13-05-09 à 20:20

Merci pour la rapidité de la réponse.
Je suis coincé pour la suite du b à présent.
Donc en remplaçant dans (E) on a,
-2ae-x+3ae-2x=4e-2x
ae-3x=4e-2x
a= 4e-2x/e-3x

Et là?

Posté par
olive_68re : Equa diff 13-05-09 à 20:25

Euh plusieurs érreurs :S donc une faute d'écriture de moi désolé, la partie la plus simple j'ai réussi à mal te l'écrire...

La dérivée de avant est biensur, 4$-2a\times e^{-2x}

En fait pour commencer en remplacant on a :

4$-2a\times e^{-2x}+3ae^{-2x}=ae^{-2x}=4e^{-2x}

Tu comprends ??

Tu ne peux pas faire 4$e^{x}+e^{2x}=e^{3x} c'est complètement faux ...
Mais 4$e^{x}\times e^{2x}=e^{3x}

Bon maintenant je pense que tu peux trouver la valeur de 4$a non ?

Posté par
jerem57re : Equa diff 13-05-09 à 20:29

Merci encore

a=4

Est ce que j'ai bien compris?

Posté par
olive_68re : Equa diff 13-05-09 à 20:37

Oui 4$a=4

Propose quoi pour la suite?

Posté par
jerem57re : Equa diff 13-05-09 à 20:49

Donc la solution particulière est 4e-2x

c) les solutions de (E)
       f(x)=g(x)+h(x)
       f(x)=ke3x+4e-2x

d) Fonction telle que f(0)=6
       f(0)= ke3*0+4e-2*0=6
       f(0)= k+4 =  6
       k = 6-4 = 2
   Solution recherchée
       f(x)= 2e3x+4e-2x

Est ce que c'est juste?
Je vous remercie beaucoup

Posté par
olive_68re : Equa diff 13-05-09 à 20:52

Quelque chose me gène en fait ..Je ne l'avais pas vu au départ.  


Tu penses pas que ce soit 4$\fbox{g(x)=Ke^{-3x} \forall K \in \bb{R}} ??

Posté par
jerem57re : Equa diff 13-05-09 à 20:54

Vous avez raison.
Erreur d'ecriture.
Pour la suite c'est ok.
Merci beaucoup

Posté par
olive_68re : Equa diff 13-05-09 à 20:58

Euh en BTS on apprend une formule qui donne ce résultat direct ?? (\to Pour la c). )

En tout cas la suite bien si tu rectifies

Posté par
jerem57re : Equa diff 13-05-09 à 21:04

Ben en cours on s'est arrêté là.
On n'avait pas vu non les Equa diff avec les fonctions exponentielles vu que je fais mon BTS en alternance, la formation doit être accéléré.
La prof nous a dit de cogiter sur cette exercice et donc voilà
Merci beaucoup
à bientôt

Posté par
olive_68re : Equa diff 13-05-09 à 21:15

Bah c'est ce que tu vois en premier normalement ^^ puisque c'est "les plus simples à résoudre "

En fin je pense ^^ puisque je suis en terminal et on voit principalement que les Equa Diff dont les solutions sont des fonctions expo ..


Bah de rien A bientôt


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