Inscription / Connexion Nouveau Sujet
equa diff
equation différentielle :
Y'+y=5+5exp(-t) (E)
( ou y est la fonction derrivable de la variable t ( avec t>=0 ) et y' la fonction derivée de y )
Pour la solution générale c simple .
>solution de la forme Kexp(-x)
Mais voici la question sur laquelle je bloque :
Déterminer une solution particuliere h de (E) telle que h(t) = a+btexp(-t) , ou a et b sont deux constantes réelles a déterminer .
Merci de me donner une petite explication pour que je puisse commencer la resolution .
Ben je veux bien injecter H dans l' expression.
h(t) = a+btexp(-t)
h'(t) = -btexp(-t)
h'(t) +h(t) = 5+5exp(-t)
-btexp(-t) + a+btexp(-t) = 5+5exp(-t)
d'ou a = 5+5exp(-t)
et apres ?...
voila donc ca marche pas .
Par contre je me demande si il n'a pas une équations caractéristique a faire .
tente en faisant une équation caractéristique .
Bonjour,
h'(t) = -btexp(-t)
Non non non ! Il faut revoir le calcul de la dérivée.
Si on cherche une solution sous la forme h(t)=a+btexp(-t), alors h'(t)=bexp(-t)-btexp(-t).
Apres, c'est assez simple pour identifier les termes :
h est solution de (E) si et seulement si h'(t)+h(t)=5+5exp(-t) si et seulement etc... et on trouve alors bien a et b et donc la forme de h.
Ensuite pour avoir la solution générale de (E), c'est tout simplement les fonctions de la forme y(t)= [solution équation homogène]+[solution particulière] = Kexp(-t)+h(t) avec K dans
ou 
.
Bonne soirée
Annuler
connectez vous
analyse en Bts