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équa.diff
Bonjour tout le monde!
y'=f(y/x) avec x > 0 et f est continu. Il faut utiliser y(x)=x*v(x).Voici ce que j'ai fait pour l'instant:
y(x)=x*v(x)
y'(x)=v(x)+ x*v'(x)
y'(x)=f(v(x)) du coup on a :
f(v(x))=v(x)+x*v'(x)
x=(f(v(x))-v(x))/v'(x)
1/x=v'(x)/(f(v(x))-v(x))
1/x dx=(v'/(f(v)-v)) dv
à partir d'ici je ne vois pas comment continuer et trouver v(x) j'espère que vous pouvez m'aider!
Merci d'avance!
Bonjour
Je ne crois pas que tu puisses aller beaucoup plus loin avec f quelconque... Tu peux simplement dire que si F(u) est une primitive de 1/(f(u)-u), on a ou C est une constante... Rien n'assure que l'on puisse sortir v de là, mais c'est le problème général des équations à variables séparées...
D'accord merci beaucoup! mais ensuite il faut que je trouve y'(x)=(x²+x*y(x)+(y(x))²)/x² avec y(1)=1 suffit il que je remplace y(x) par x*v(x)?
ou..lorsque je remplace dans la formule y(x) par x*v(x) je tombe sur:
f(v(x))=v(x)²+v(x)+1 =y'(x) ceci me permet de trouver y(x)?
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