Bonjour,

Heu... ton énoncé est un peu décousu là tu ne trouves pas ? On s'y perd un peu, on ne voit pas les questions, tu parles de choses qui ne sont pas définies pour nous ( exemple "une E0" ?, A(x) , B(x) ?).

J'imagine que tu dois résoudre l'equation différentielle : ? Sur quelle intervalle, R^+* ?

Donc, si on appelle (E0) :x(x+1)y'+y=0 l'équation différentielle sans second membre associée à (E), les solutions de (E0) sont les fonctions de la forme y(x)=Kexp(ln(C(x)), ou C est une primitive de -1/(x(x+1)) et K une constante.

Tu proposes quoi comme primitive de C ? ( Ce n'est pas tout à fait ce que tu proposais : ln(x)-ln(x+1) ).

Désolé pour le charabia
Voila l'exercice
pour ma part j'ai résolus comme une équation homogène (Eo) pour la première question.
Pour la 2eme, j'ai calculé la solution générale de (E) donnée par la somme des solutions de (Eo) et de (E).
La ou je ne comprend pas, c'est que je ne vois pas de question ou il faut calculé (Eo)
merci pour votre réponse

Ok, donc pour 1) tu trouves quoi finalement ?

Pour la 2), dire que g est solution de (E), ca signifie que pour tout x>0,

pr la 1) j'ai trouvé
y(x)=Kexp(-ln(x)+ln(x+1))
Pr la 2) j'ai effectué le calcul est j'ai bien trouvé que
x(x+1)g^'(x)+g(x)=1+x+\ln(x)
comment puis-je continuer ?

Pour 1) tu peux simplifier l'écriture de la solution.

Donc g est solution de ton équation différentielle.

Maintenant tu dois savoir les solutions de ton équation différentielle (E) sont les solutions (E0)+une solution particuliere de (E).

Alors quel est l'ensemble des solutions de (E) ?

alors pour la 1)
j'ai simplifié et je trouve :
k ((x+1)/x)

pr la 2)
f(x)=k((x+1)/x)+ln(x)   k appartient a 0;+l'inf

et pr la 3)
je trouve k=1
ce qui donne en sol final:
(E)=(x+1)/x

C'est bien ça??

Merci pour ton aide

Pour la 2) il fallait juste vérifier que .
Si tu l'as bien fait et que ca marche, la question est bien traitée.


Pour la 3) , c'est juste ce que tu as dit :
L'ensemble des solutions de (E) c'est simplement les fonctions de la forme :
avec K une constante réelle ( et non dans R^+* )

Pour la 3) j'ai k=1
Et les autres oui je l'ai bien faites et j'ai bien trouvé le résultat.
Merci beaucoup de m'avoir aidé.

Oui c'est bien ca

L'unique solution f qui vérifie f(1)=2 est

Oui j'avais oublié de le marquer.
Encore merci et bonne soirée.

Bonne soirée