Bonjour,

Pour x>0, on résout xy'+(x-1)y=x²
Pour x<0, on résout -xy'+(x-1)=x²
ce qui donne :
y = x+ a*exp(x)*x si x>0
y = x+ b*exp(x)/x si x<0
avec des constantes a et b.

en fait j'vaias fait une simple erreur de signe mais comment finaliser l'equa diff car il ya un probleme de raccords non?
de on me donne  somme de k=0 à2n+1  de x^k/k! < exp(x) < somme de k=0 à 2n de x^k/k!

En fait, moi aussi j'ai fais une erreur dans la seconde équation (cas x<0). Récapitulons :
Pour x>0, on résout xy'+(x-1)y=x² , ce qui donne y = x+ a*exp(x)*x
Pour x<0, on résout -xy'+(x-1)y=x² , ce qui donne
y = (x+2-(2/x)) + b*exp(x)/x
La solution particulière (x+2-(2/x)) s'obtient avec la méthode "de la variation de la constante".
La solution générale y(x) est une fonction définie par morceaux grâce aux deux expressions précédentes.
Mais si, en plus, on impose que y(x) soit continue en x=0, cela implique que la constante b ne soit pas quelconque. Il ne s'agit plus de l'ensemble des solutions de l'équation, mais d'un sous-ensemble de solutions.
Dans ce cas, l'étude au voisinage de x=0 permet de montrer que nécessairement b=-2 donc, pour x<0 :
y = x+2 -2*(exp(x)-1)/x
Pour x tendant vers 0, les termes en 2/x s'éliminent et y tend vers 0, ce qui assure le racordement avec les fonctions solutions du coté x>0.

c'est bizarre la solution particuliere de la 2e equation j'ai x par x+2+(-2/x)

autant pour moi x n'est pas sollution particuliere mais en en prenant la tienne je trouve
x²-4=x² donc faux non?