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Equa diff de premier ordre et coefficient compliqué
Bonjour à tout le monde
Il s'agit de l'équation de la forme (1-x²)Y' -xY=1
Ile se trouve qu'en enlevant (1-x²) de Y' je me retrouve avec un coefficient tel que a=x/(1-x²)et la première question de cet exercice est bien évidemment de résoudre l'équation homogène sur ]-1;1[ et sur ]1;+l'infini[.
Pour cela je pense qu'il faille trouver la primitive de a mais celle-ci me parait compliqué et je ne parviens pas par conséquent répondre à la question.
Si quelqu'un pouvait m'aider pour cela.(je me suis peut-être mal exrpimer quand à l'énoncer si c'est le cas n'hésitez pas à me le dire)
Merci d'avoir répondu.
Oui je me suis mal exprimé je voulais dire simplifier Y' de façon à avoir une équa diff de premier ordre.
Et pour ce qui est du u'/u j'y ai évidemment pensé en prenant par exemple X=x² mais je me retrouve ici avec une racine de x sur du x qui ne m'avance pas bien plus.
J'ai beau me creuser la tête je ne vois pas.
La je viens de calculer par conséquent j'en ai déduit que x=-1/2(1+x²)'
Alors j'ai trouvé la primitve tel que A=-1/2ln(1+x²) Merci beaucoup à toi.
Encore une chose ils demandent ainsi dans l'énoncé de résoudre sur ]-1;1[ et ]1;+l'infini[ je ne vois pas la différence que cela ferait quand à la solution de l'équa homogène(voir même de l'équa diff tout court) ? aurai-je loupé quelque chose dans mon cours ?
attention c'est 1-x²
et 1-x² change de signe en 1 donc il faut faire attention sur quel intervalle tu travailles
Ah oui en effet erreur de frappe que j'ai continué bêtement :s
Effectivement résoudre en ]1;+l'infini[ devient nettement moins évident.
Désoler d'ennuyer encore des gens mais juste pour confirmation j'ai trouvé alors en ]-1;1[ :
(c au lieu de lambda plus facile à écrire)
y(x)=Ce^((-1/2)ln(1-x²))
et en ]1;+l'infini[ y(x)=Ce^((-1/2)ln(-(1-x²)))
ce qui me semble bon vraiment navré pour ma formulation hasardeuse mais je ne peux pas écrire la formule comme sur une feuille.
Oui évidemment mais je voulais bien mettre en évidence le -.
Merci encore pour ton aide et bonne fin de soirée (la mienne ne fait que commencer encore beaucoup de devoirs !)
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