Bonsoir,

ta solution est juste et complète.Elle contient aussi la solution identiquement nulle en choisissant la constante F = 0.

C'est la seule solution constante.

Précise également que les solutions maximales sont toutes définies sur R.

N'y a t-il pas un problème pour t =  pi/2 par exemple parce que dans ce cas la quand je fais la séparations des variables alors il faut pas que cos s'annule non ?

Pourquoi je n'ai pas d'autre solutions constantes ??

Et en fait on parle DES solutions parce que on peut faire varier la constante c'est bien cela ?

Merci d'avance de l'aide

Non, il n'y a pas de problème en pi/2 car la méthode de séparation des variables crée toujours des problèmes qui n'existent pas au début; il ne faut prendre cette méthode que comme un moyen mnémotechnique d'aboutir aux solutions.

En fait ici, si on est bien rigoureux on commence quand même en effet oar se placer sur u intervalle du type ]pi/2 + 2kpi; 3pi/2 + 2kpi[ où cos ne s'annule pas.

Là-dessus on peut tout diviser par cos et on se ramène à une équation du type x' + K(t)x = 0, avec K(t) continue sur l'intervalle.
Elle admet pour ensemble de solutions F.exp(- K(t) dt) avec F constante réelle d'après ton cours.

Il faut ensuite examiner le recollement éventuel entre deux solutions différentes aux points pi/2 + kpi.

On s'aperçoit que ce n'est possible que si les constantes F1 et F2 sont les mêmes (pour des raisons de continuité), et que ça marche bien (la fonction prolongée est dérivable et vérifie alors encore l'équa diff).

On obtient donc bien comme solutions maximales les fonctions que tu annonces au départ.


Et sinon oui, à chaque valeur réelle fixée quelconque de F correspond une et une seule solution de l'équa diff.

Pour qu'une telle solution soit constante, il faut et il suffit que F fasse 0, auquel cas on récupère la solution nulle.

C'est donc bien la seule solution constante de cette équa diff.

En d'accord je vois ... En fait on a pas attaqué ces histoires de recollement (mais ca me dis quelque chose... ) ha oui donc en fait c'est juste moi qui me prenait trop la tête ... lol c'était tout simple F.cos(t) et sur tout R lol que demander de plus ? lol

Merci beaucoup!!!

Ok!