Niveau Maths sup

Equa diff du 2° degré

Posté par
spaulding 22-11-09 à 21:38

Bonsoir un petit exo qui me pose problème : l'équation est la suivante :

y'' + 3y + 2y = $(x-1)/x^2 *exp(-x)$

J'ai trouvé la solution de l'équation sans second membre par contre pour la solution particulière je sèche. J'ai vaguement vu ce que ça donnait sous maple mais je sais pas comment y arriver

Merci

Posté par re : Equa diff du 2° degré 22-11-09 à 22:49

Bonsoir,

On utilise la méthode de variation des constantes.

Les solutions de l' équation sans second membre sont de la forme:

$f(x)=\lambda\, \phi(x)+\mu\,\psi(x)$

On cherche une solution particulière de l' équation $y''+ay'+by=g(x)$ de la forme $f_0(x)=\lambda\, \phi(x)+\mu\,\psi(x)$ où $\lambda$ et $\psi$ sont des fonctions à déterminer

$f'(x)=\lambda\, \phi'(x)+\mu\,\psi'(x)+\lambda'\,\phi(x)+\mu'\,\psi(x)$ et on pose $\lambda'\,\phi+\mu'\,\psi=0$

$f''(x)=\lambda\,\phi''(x)+\mu\,\psi''(x)+\lambda'\,\phi'(x)+\mu'\,\psi'(x)$

On est amener à résoudre le système de déterminant non nul:

$\{\lambda'\,\phi+\mu'\,\psi=0\\\lambda'\,\phi'+\mu'\,\psi'=g(x)$

Reste à intégrer $\lambda'$ et $\psi'$

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