Salut

suppose y strictement positif. Divise par racine(y) est effectue le changement de fonction : u(x)=1/rac(y(x)) ...

pose plutot u(x)=rac(y(x))

Bonjour,

outre la solution triviale y(x)=0
Cela s'intègre directement.
( Mais un changement préalable de fonction simplifie encore plus le travail )

outre les solutions triviales y(x)=0 et y(x)=1

y' = Vy - y

Poser y = t²
y' = 2t.t'

2t.t' = t - t²

t = 0 est solution de 2t.t' = t - t² et donc y = 0 est solution de y' = Vy - y

Si t est différent de 0 :
2t.t' = t - t²
2.t' = 1 - t

t = 1 est solution de 2.t' = 1 - t et donc y = 1 est solution de y' = Vy - y

Si t est différent de 1 (et de 0) :

2 dt/dx = 1 - t
dt/(1-t) = (1/2) dx
- ln|1-t| = x/2 + K1
1-t = e^(-x/2 + K)
t = 1 - e^(-x/2 + K)

y = [1 - e^(-x/2 + K)]²
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Il y a donc 3 familles de solutions :

y = 0
y = 1
y = [1 - e^(-x/2 + K)]² avec K une constante réelle.
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Sauf distraction.  

Je veux essayer de le faire avec la méthode de Bernoulli on aurait:

y'=y^(1/2)-y si on divise par y^(1/2) on a :

y'*y^(-1/2)=1-((y(y^(1/2))

y'*(y/y)=1-y maintenant tu m as disde poser z=y donc z'=1/2y mais comment continuer?

Voilà tu remplaces dans l'équation tu auras exactement : 2z'(x)+z(x)=1 que tu sais résoudre ..

comment tombes tu sur 2z'(x)+z(x)=1 si on remplace z'(x) et z(x) on trouve 1/y=1-y...(peut j'ai fait une erreur de calcul)

non c'est juste parce que tu as fait une erreur : et donc (y est une fonction qui dépend de la variable x, et on dérive par rapport à x )

oui super je vous remercie énormément mais bon la solution sur laquelle je tombe est:
y=(k*exp(-0,5x)+1)²

C'est bien la solution de J-P par exemple ...