Bonjour à tous,
ma question est la suivante:
En sup on nous a appris ce qu'on appelle par chez nous les "recettes de cuisines" pour les équa-diff: quand on a une equa diff du second ordre avec un second membre du genre P(x)*exp(ax) alors on cherche la solution particulière sous forme
d'un (polynome de même degré)*exp(ax) si "a" pas racine de l'équation caractéristique
d'un (polynome de même degré)*x**exp(ax) si "a" pas racine de l'équation caractéristique
d'un (polynome de même degré)*x²*exp(ax) si "a" pas racine de l'équation caractéristique
Or dans ce dernier cas les calculs sont très souvent extrèmement long et donc on nous conseille de chercher les solutions sous la forme y(x)=z(x)*exp(ax)...En effet sa nous donne juste deux primitives a faire(z"(x)=...)

C'est donc une méthode de variation de la constante?!?
Pourtant on a toujours vu cette méthode pour les équa diff du 1er ordre. Pourquoi ici c'est valable aussi...

Qu'est ce qui se cache derrière tout ça?Quand la méthode de variation de la constante est valable?Quel est le lien entre celle pour les EDL du 1er ordre et celles du 2ème ordre?

Ma question est peut-être bête mais j'ai l'impression de rater quelque chose...

Merci beaucoup d'avance!