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Equa diff resolution

Posté par
Hercule58 13-03-10 à 14:47

Bonjour j'ai le système suivant
x'=-8x+5y-5z+t
y'=-7x+4y-3z+e-t
z'=3x-3y+4z-1

J'ai donc identifier Y'=AX+B
j'ai resolu l'equa homogène .
Pour la solution particulière j'ai un problème je ne sais pas trop comment m'y prendre
J'ai donc écrit :
Y'-AY=1(t;0;1)+2(0;e-t;0)

Et j'ai cherché par schéma de linéarité
j'ai 1=(t/(8t+6);0;-1/3t+4)
2=(0;-1/5;0)

et je ne sais plus après comment faire. Merci d'avance

  

Posté par
Camélia Correcteurre : Equa diff resolution 13-03-10 à 14:53

Bonjour

Pour savoir de quelle forme sont les solutions particulières j'aimerais bien voir les solutions du système homogène...

Tu peux aussi regarder à la fin de cette fiche... Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants

Posté par
Hercule58re : Equa diff resolution 14-03-10 à 10:26

voici ma solution Homogene

x-> e-3t+0-e2t
y->e-3t+et+e2t
z->et+3e2t

Je comprend pas trop le lien donner en fait mùais merci quand meme ^^

Posté par
Camélia Correcteurre : Equa diff resolution 14-03-10 à 14:25

Bon, comme ni e^t ni e^{2t} ni e^{-3t} ne figurent au second membre, une solution particulière est de la forme

(at+b)V+e^tW

ou V et W sont des vecteurs. On procède par coefficients indéterminés...

Posté par
Hercule58re : Equa diff resolution 15-03-10 à 18:33

Bonjour, merci de m'avoir repondu. durant la journée j'ai essayé une methode qui est similaire a la votre cad :

J'ai  écrit :
Y'-AY=(t;0;1)+(0;e-t;0)
et je
cherche donc a résoudre

Mais je ne sais pas comment résoudre j'ai replacé mais j'ai un système avec beaucoup d'inconnu et je ne sais pas comment m'y prendre
Y'-AY=(t;0;1)
avec y1=at+b


merci d'avance
y2=ct+d
y3=et+f

ensuite je ferai de meme avec
Y'-AY=(0;e-t;0)
avec y1=Ae-t
y2=Be-t
y3=C e-t

Posté par
Camélia Correcteurre : Equa diff resolution 16-03-10 à 14:12

Pourtant c'est ce qu'il faut faire...

Pour l'exponentielle:

\{-Ae^{-t}=(-8A+5B-5C)e^{-t}\\ \\ -Be^{-t}=(-7A+4B-3C+1)e^{-t}\\ \\ -Ce^{-t}=(3A-3B+4C)e^{-t}

qui mène à

\{7A-5B+5C=0\\ 7A-5B+3C=1\\ -3A+3B-5C=0

Les deux premières équations donnent C=-1/2 et ce n'est pas très compliqué de finir...

Posté par
Hercule58re : Equa diff resolution 17-03-10 à 11:17

merci !!

la je suis dans la resolution avec les at+b ....


j'arrive a ce systeme

-t+a+8b-5d+5f+8at-5(ct+et)=0
7b+cd+3f+7at-4ct+3ef=0
-3b+3d+e-4f-3at+3ct-4et-1=0


mais vu toutes les inconnus je ne sais pa trop comment procédé pour resoudre

Posté par
Camélia Correcteurre : Equa diff resolution 17-03-10 à 15:04

Je n'ai pas vérifié... Mais maintenant tu isoles tout ce qui contient des t, ça fait un premier système, puis tout ce qui est constant, ce qui fait un deuxième système!

Ca vient du fait que si pour tout t on a \alpha t+\beta=0 alors \alpha=\beta=0


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