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équadiff

Posté par
xunil 06-09-08 à 16:36

bonjour,

intégrer: (t^2-1)y'ty=t^3-t

d'abord j'ai pas vu d'astuce permettant de court circuiter les méthodes.

je  résoud dans un premier temps sur I=]-oo;-1[ ou ]-1;1[ ou ]1;+oo[ (je prolongerais à R après)

solution de l'équation homogène Y(t)=\frac{k}{\sqrt{|t^2-1|}} où k réel et dépend de I.

bon oui il y a en effet un sol particulière : \frac{1}{3}(t^2-1)

cependant j'aimerais traiter par variation de la constante:

soit y(t)=k(t)y_1(t) avec y_1(t)=\frac{1}{\sqrt{|t^2-1|}}=\left{\frac{k}{\sqrt{t^2-1}} \ sur \ ]-oo;-1[ \ ou \ ]1;+oo[ \\ \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \ sur \ ]-1;1[

j'arrive à k'(t)=\frac{t}{y_1(t)}=t\sqrt{|t^2-1|}

ainsi k(t)=\left{\frac{1}{3}(t^2-1)\sqrt{t^2-1}+c_1 \ sur \ ]-oo;-1[ \ ou \ ]1;+oo[ \\ \frac{1}{3}(1-t^2)\sqrt{1-t^2} \ sur \ ]-1;1[

bref, y(t)=\left{\frac{k_1}{\sqrt{t^2-1}}+\frac{t^2-1}{3} \ sur \ ]-oo;-1[ \ ou \ ]1;+oo[ \\ \frac{k_2}{\sqrt{1-t^2}}-\frac{1-t^2}{3} \ sur \ ]-1;1[

cependant dans la correction il est écrit: y(t)=\frac{k}{\sqrt{t^2-1}}+\frac{t^2-1}{3} où k dépend de I. il l'a passé où le moins puisqu'il ne peut pa aller dans k ?

merci

Posté par
xunilre : équadiff 06-09-08 à 16:37

c linéaire :il y a un "+" dans l'équation ...

Posté par
xunilre : équadiff 06-09-08 à 16:38

et pis :

y_1(t)=\frac{1}{\sqrt{|t^2-1|}}=\left{\frac{1}{\sqrt{t^2-1}}%20\%20sur%20\%20]-oo;-1[%20\%20ou%20\%20]1;+oo[%20\\%20\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}%20\%20sur%20\%20]-1;1[

Posté par
lafol Moderateurre : équadiff 06-09-08 à 23:55

Bonsoir
déjà, (t²-1)/3 ou -(1-t²)/3, c'est un peu pareil ;
ensuite, si dans la correction ils écrivent racine(t²-1) sans valeur absolue pour t entre -1 et 1, c'est qu'ils ont trouvé un moyen d'écrire des racines de négatifs ....

Posté par
xunilre : équadiff 07-09-08 à 11:04

oui ya des valeurs absolues.
laisse c moi qui déconne. trop d'un seul coup ca m'a pas fait du bien enfin...

merci

Posté par
lafol Moderateurre : équadiff 07-09-08 à 14:53

t'inquiète, tu vas vite te remetter dans le bain


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