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équadiff
bonjour,
déterminer l'unique fonction f continue de R dans R telle que:
bon d'abordn on ne peut pas dériver f car elle n'est pas supposée déribable. pourtant comme t-->1 est dérivable, la fonction
sinon j'ai fait une autre méthode :
je restreint l'équation à I=]-oo;0[ ou ]0;+oo[.
ainsi
on pose h comme primitive de
on doit résoudre:
les solution sur I sont
bref,
ensuite je peux prolonger f par continuité sur R en posant f(0)=1 ?
qu'en pensez vous ?
merci
Bonjour xunil
Pourquoi tout simplement ne pas avoir dériver l'égalité ? (et donc pas besoin de h).
Kaiser
Autre chose : en suivant ce que tu as fait, il me semble que tu oublie quelque chose. En effet, h est solution d'une équation avec second membre donc il faut rajouter à h une solution particulière.
Kaiser
donc en fait ce qui permet de dériver notre égalité est que la fonction t-->1 est dérivable. parce que ce qui m'embetait c'est que f n'était pas supposée dérivable ?
quant à ta remarque oui en effet -1 est sol particulière donc en dérivant h pour arriver à tf(t) la constante s'enlève et on obtient la forme voulue...
donc en fait ce qui permet de dériver notre égalité est que la fonction t-->1 est dérivable. parce que ce qui m'embetait c'est que f n'était pas supposée dérivable ?
oui et aussi parce que la fonction définie par l'intégrale qui va de 0 à t est également dérivable.
et donc f est automatiquement dérivable.
Par ailleurs, remarque que tu n'es pas obligé de résoudre l'équation en distinguant les intervalles. En effet, h est solution d'une équation tout à fait sympathique (il n'y a aucun facteur gênant devant h'). Ensuite, tu dis que tu as l'égalité f(x)=exp(x²/2) lorsque x est non nul (car tu as pu simplifier) et par continuité, c'est aussi vrai en x=0.
Kaiser
ah ok nickel
par contre j'ai intégrer en dérivant et je trouve la même fonction; cependant elle ne vérifie pas notre équation de départ ...
merci Kaiser
)
j'obtiens 0 moi avec le membre de gauche ...
mais en fait on n' a pas l'équivalence:
f solution de notre première équation et f solution de y'-ty=0 ?
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