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Equadiff

Posté par
bilou51 04-01-13 à 19:08

Bonjour,
quelqu'un peut me dire la solution de l'équation différentielle suivante :
y"(t) - 2y'(t) + y(t) = (t²+1)*e^t

Merci d'avance

Posté par re : Equadiff 05-01-13 à 00:00

Bonsoir,

Oui:

$y(t)=\left(\dfrac{t^4+6t^2}{12}+at+b\right)\,e^t$

Posté par Equadiff 05-01-13 à 07:56

Merci,
mais ceci ne correspond-il pas seulement à yp(t) ? Pourquoi moi j'ajoute à votre résultat un yh(t)=e^t(A+Bx)?
Merci d'avance

Posté par re : Equadiff 06-01-13 à 11:53

La solution de l' équation sans second membre:

$y_1(t)=(at+b)e^t$

Une solution particulière de l' équation complète:

$y_2(t)=\dfrac{t^4+6t^2}{12}\,e^t$

La solution générale de l' équation complète:

$y(t)=y_1(t)+y_2(t)=\left(\dfrac{t^4+6t^2}{12}+at+b\right)\,e^t$

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