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Equadiff et Séries

Posté par
matix 31-10-08 à 14:35

Bonjour,

Suite à un calcul, je me retrouve avec l'égalité suivante:

\displaystyle \sum_{n=0}^{+ \infty}(n+1)a_{n+1}x^n - \sum_{n=2}^{+ \infty}(n-1)a_{n-1}x^n = 1 + \sum_{n=1}^{+ \infty}a_{n-1}x^n.

Et suite à ça, on m'affirme qu'on peut déduire que

\displaystyle \{{a_1 = 1 \, \, et \, \, 2a_2=a_0\atop (n+1)a_{n+1} - (n-1)a_{n-1} = a_{n-1}}

Je ne saisis pas comment on passe de la première égalité au système précédent. Pouvez-vous m'expliquer le raisonnement effectué svp?

Merci d'avance.

Posté par
kaiser Moderateurre : Equadiff et Séries 31-10-08 à 14:38

Bonjour matix

On utilise simplement le fait que deux séries entières sont égales si et seulement si elles ont les mêmes coefficients.

Kaiser

Posté par
matixre : Equadiff et Séries 31-10-08 à 14:42

Bonjour kaiser,

1°) Ok, mais que fait-on du 1 du membre de droite?
2°) Concernant la 1ère ligne du système, je ne vois toujours pas comment on l'obtient..

Posté par
kaiser Moderateurre : Equadiff et Séries 31-10-08 à 14:51

Le 1 de droite, on l'identifie avec le terme constant de gauche (c'est-à-dire \Large{a_1})
On regarde les termes en x : à gauche, il y a \Large{2a_{2}} et à droite, il y a \Large{a_{0}}.

Ensuite, pour n supérieur ou égal à 2, on identifie les termes en \large{x^n} : à droite, il y a \Large{(n+1)a_{n+1}-(n-1)a_{n-1}} et à droite, il y a \Large{a_{n-1}}.

Kaiser

Posté par
matixre : Equadiff et Séries 31-10-08 à 15:06

Où vois-tu des termes en x?

Posté par
kaiser Moderateurre : Equadiff et Séries 31-10-08 à 15:09

à gauche dans la première somme (pour n=1) et à droite (pour n=1).

Kaiser

Posté par
matixre : Equadiff et Séries 31-10-08 à 15:12

Ok, merci

Posté par
kaiser Moderateurre : Equadiff et Séries 31-10-08 à 15:24

Mais je t'en prie !


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