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equartion differentielle
bonjour a tous,
j'ai un devoir maison a faire et je n'arrives pas a le faire pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
on a une équation diffrentielle (E) y-y'=e^x/x^2
d'abord on ma demandée de démontrer que la fonction U définie sur 0;+
ca je pense y étre arrivée.
Mais ce que je n'arives pas c'est a démontrer qu'une fonction V définie sur 0;+ est solution de (E) si et seulement si la fonction V-U, définie o;+ est solution de l'équation différentielle y-y'=0 et de la il faut en déuire toutes les solutions définies sur 0;+ de l'équation (E).
votre aide me serez d'un grand secours! merci beaucoup
édit Océane : niveau renseigné
Dans un premier temps, suppose que V soit solutions de E et montre qu'alors U-V est solution de y'-y=0
Dans un deuxième temps, suppose que U-V est solution de y'-y=0 et montre qu'alors V est solution de E
Ainsi, tu prouves l'équivalence (le si et seulement si).
Je te fais la seconde :
On suppose que U-V est solution de
Alors donc
Or, U est solution de E donc
Donc
mais comment je peut faire pour montrer que U-V est solution de y'-y=0 si je ne connais pas V?
j'ai encor des questions désolé,
pourquoi quand U'-U=e^x/x^2 donc V'-V=e^x/x^2?
ah ok! merci et pour montrer la 1ére je fait fait l'inverse? et ca en faite ca que la fonction v est solution ?
et ca en faite ca que la fonction v est solution
Je ne comprends pas.
Fais comme je t'ai dit.
merci et pour montrer la 1ére je fait l'inverse? et ca en faite ca montre que la fonction v est solution ?
c'est ca que je voulais dire!
mais pour montrer la 1ere je ne sais pas trop comment commencer je commence par U est solution...?
Dans un premier temps, suppose que V soit solution de E et montre qu'alors U-V est solution de y'-y=0
On commence donc par V est solution de E donc
Or, par définition,
Il n'y a plus qu'à soustraire les deux relations.
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