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équation
Posté par aurelie231
Bonsoir, pourriez vous m'aider svp ?
Exprimer sin3x en fonction de sinx.
J'ai fais
En déduire, sin3x - sinx = 0
Merci d'avance
A+
Citation :
J'ai fais
J'ai fais
Cela me rappelle un sketch de l'humoriste belge Pirette.
Cela commence ainsi: "Infirmière... J'ai fais"
sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)
-----
sin(3x) - sinx = 0
3sin(x) - 4sin³(x) -sin(x) = 0
2sin(x) - 4sin³(x) = 0
sin(x) - 2sin³(x) = 0
sin(x).(1 - 2sin²(x)) = 0
sin(x).(1 - V2 .sin(x))(1 - V2 .sin(x)) = 0 (Avec V pour racine carrée).
Continue ...
alors je complète par 3 lignes :
sin(3x) = sin(x)
3x = x + 2kpi ou 3x = pi-x + 2k'pi
2x = 2kpi ou 4x = pi + 2k'pi
x = kpi ou x = pi/4 + k'pi/2
A vérifier avec ton autre méthode 
Adapte ce qu'a fait mikayaou, c'est la manière la plus directe.
Cependant l'énoncé intial semble pousser à faire autrement ???
Soit ainsi :
sin(3x) - sin(2x) = 0
3sin(x) - 4sin³(x) - 2sin(x).cos(x) = 0
sin(x)(3 - 4sin²(x) - 2.cos(x)) = 0
sin(x)(3 - 4(1-cos²(x)) - 2.cos(x))= 0
sin(x)(3 - 4 + 4cos²(x)) - 2.cos(x))= 0
sin(x).(4cos²(x)) - 2.cos(x) - 1)= 0
sin(x).(cos(x) - (1 + V5)/4).(cos(x) - (1 - V5)/4) = 0
...
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