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Equation 2 inconnus

Posté par
guy2007 04-10-07 à 22:22

Bonjour
Un tube cylindrique de rayon R inconnu contient une certaine quantité d'eau sur une hauteur h inconnue*. on y plonge une bille d'acier sphérique de rayon r1 connu (inférieur R), l'eau affleure le sommet de la bille. On ka retire et on plongr cette fois une bille d'acier de rayon R2 connu (different de R1) et l'eau affleure encore une fois au sommet de la bille. On suppose dans les 2 cas que l'eau ne déborde pas
1) ecrire le systeme de 2 équations à deux inconnues permettant de trouver R et h, R1 et R2 etant supposés connus.

MERCI

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Equation 2 inconnus 05-10-07 à 09:10

Bonjour,

Si je comprends bien...
3$\left\{\pi R^2.h + \frac{4}{3}\pi R_1^3 = \pi R^2.(2R_1)\\ \\ \pi R^2.h + \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \pi R^2.(2R_2)\right.

Donc :
3$\left\{R^2(2R_1-h)=\frac{4}{3}R_1^3\\ \\ R^2(2R_2-h)=\frac{4}{3}R_2^3\right.

Divise membre à membre. Tu obtiens une équation du premier degré en h.
D'où h. Puis R.

Sauf erreur !

Nicolas

Posté par
kiko21re : Equation 2 inconnus 05-10-07 à 09:20

Bonjour,

Dans le premier cas, la somme du volume d'eau et du volume de la bille de rayon R1 est égale au volume d'un cylindre de hauteur 2.R1 et de rayon R :
\pi.R^2.h + \frac{4}{3}.\pi.R_1^3 = 2.\pi.R^2.R_1
Après simplification par pi :
R^2.h + \frac{4}{3}.R_1^3 = 2.R^2.R_1

Dans le second cas, la somme du volume d'eau et du volume de la bille de rayon R2 est égale au volume d'un cylindre de hauteur 2.R2 et de rayon R :
\pi.R^2.h + \frac{4}{3}.\pi.R_2^3 = 2.\pi.R^2.R_2
Après simplification par pi :
R^2.h + \frac{4}{3}.R_2^3 = 2.R^2.R_2

On en déduit que :
R^2.h = 2.R^2.R_1 - \frac{4}{3}.R_1^3 = 2.R^2.R_2 - \frac{4}{3}.R_2^3
d'où 2.R^2.(R_1 - R_2) = \frac{4}{3}.R_1^3 - \frac{4}{3}.R_2^3
d'où R^2 = \frac{4}{3}.\frac{(R_1^3 - R_2^3)}{(R_1 - R_2)}

Continue...

A+, KiKo21.

Posté par
kiko21re : Equation 2 inconnus 05-10-07 à 09:21

Salut Nicolas,

Je ne suis pas très rapide en LaTeX, en tout cas moins rapide que toi...

A+, KiKo21.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Equation 2 inconnus 05-10-07 à 09:23

Bonjour kiko21 !

Posté par
kiko21re : Equation 2 inconnus 06-10-07 à 14:49

Bonjour,

J'ai fait une erreur en simplifiant par 2...
R^2%20=%20\frac{2}{3}.\frac{(R_1^3%20-%20R_2^3)}{(R_1%20-%20R_2)}

A+, KiKo21.


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