bonjour
x lui il est de quel signe?

euh je ne sais pas trop là j'ai donné l'énoncé de mon problème brut comme il est écrit sur ma feuille! Il ne parle pas du tout du signe de x!
Tu peux m'aider ?

BON SI X0
avec la formule du binome la diffirence donne un polynome en x0 avec des coefficients0 donc le polynome lui meme est nul si touts les temes positifs sont nuls et pour ca il faut que x soit egale a 0.si x0 je jerche

ha daccord je comprends j'avais pensé à la formule du binôme mais je n'arrivais pas au bout merci ... Pour le cas où x est inférieur ou égal à 0 je pense que le fait que n soit pair joue un  rôle mais je ne vois toujours pas lequel!...

Merci d'avance de ton aide

Bonjour,

à vérifier dans le détail (pour simmlifier, j'ai juste pris y=1 mais ca doit pas avoir d'importance):  on peut montrer si n pair, que la fonction x->(x+y)n - xn -yn est strictement croissante sur R (en calculant la dérivée et la croissance d'une fonction impair).
On conclut alors en ontrant qu'elle prends des valeurs négatives et positives et donc qu'elle s'annule en un unique point. X=0 est ce point.

A verifier si je ne suis pas allé trop vite dans mes calculs.

je ne sais pas si tu as été trop vite dans tes calculs mais je pense que tu as été trop vite dans ton explication...^^Désole... Je ne vois pas pourquoi la dérivé de la fonction est positive et donc la fonction croissante???  Comme dérivéé je trouve f'(x)=n(x+y)^n-1 - nx^n-1

Pour montrer que elle s'annule en un unique point ne faut il pas montrer qu'elle est plutot strictement croissante ??

Que se passe-t-il dans le cas impair??

Est-ce que tu peux m'aider encore un peu parce que jsuis bloqué là(j'y suis déjà depuis longtemps et je suis dans l'impasse)...

Merci d'avance!

La dérivée est bien strictement positive car (n-1) est impair et la fonction x->x^n-1 est croissante
La suite doit venir (strictement croissante, négative puis positive donc s'annule).
Pour n impair, on ne peut pas utiliser ce raisonnement. Tu peux trouver facilement un contre  exemple qui montrerait que la conclusion est fausse (n=3 etc...).

f'(x)=n(x+y)^n-1 - nx ^n-1 oui mais c'est la différence de deux fonctions ma dérivées et je ne vois toujours par coment montrer que cette quantité est strictement positive?
La suite c'est bon je l'ai j'ai compris le raisonnement mais je n'arrive pas à montrer que ma dérivée est strictement positive ...

Encore un peu d'aide s'il tep lait!!

Tu as la réponse dans ma première ligne précédente. Ca ne semble plus très difficle pour montrer que (x+y)^n-1 > x^n-1 avec y >0 et n impair

hum oui euh lol bon ca va hein^^ je suis fatigué lol Merci beaucoup c'est bon j'ai pigé !!Merci encore