Bonjour.
Tu peux montrer par récurrence sur que .

considèrer la suite

Bonjour

A mon avis, il est utile de prouver au préalable [en posant x=(y-1)/2] que pour tout réel y : f(y)=f[(y-1)/2]

J'ajoute que si on pose alors et par continuité on doit pouvoir déduire ce qu'il faut.

Bonjour girdav

Je suis d'accord, ça vérifie bien f(0) = f(1) = f(3) = f(7) etc, mais je vois pas en quoi ça peut m'être utile...

Oula y'a plein de réponses que j'ai pas lu désolé ; je vais vous lire et essayer de creuser avec vos pistes, merci

Bonjour elhor
Pendant que je rédigeais mon message précédent, tu postais le tiens.

En passant : as-tu la solution de ton post intitulé "Est-elle bornée" dans "Détente" datant d'il y a quelques semaines

Bonjour blang

c'était un exo d'un autre forum et je n'ai pas encore de solution complète

Arf, je n'arrive pas à faire le lien entre la suite de elhor (qui tend vers -1) et la fonction... J'imagine qu'il doit y avoir une histoire de continuité

TU peux calculer explicitement en fonction de .

ça doit faire -1 + (x+1)(1/2)^n je suppose... mais je ne vois toujours pas où ce travail va me mener

poissonium> As-tu jeté un oeil à mon message de 13:53 ?

à mon avis pas besoin de calculer explicitement en fonction de et

il faut juste prouver que puis utiliser la continuité de pour conclure _{sauf erreur bien entendu}

Oui blang...

Je ne vois absolument pas comment conclure elhor, il doit y avoir une propriété ou un théorème que j'ai dû totalement oublier... :s

poissonium> Ma relation de 13:53 permet de prouver facilement par récurrence que la suite (f(u_n))_n est constante (égale à f(x))  [où (u_n) est la suite d'elhor]. D'autre part il est facile de voir que (u_n)  converge vers -1 (si tu ne connais rien aux suites arithmético-géométriques, sers-toi d'une suite (v_n) annexe définie par v=u+1 : montre que celle-ci est géométrique de raison 1/2). Enfin, comme l'a dit elhor, la continuité de f assure que (f(u_n))_n converge vers f(-1). On a donc prouvé que f(x)=f(-1) pour tout réel x.

D'accord blang

Merci encore