Bonjour,

Et en étudiant les variations de x |--> x - ln(x) ?

Nicolas

salut, tu peux faire une étude des variations de la fonction x->x-ln(x)

oui !
je vais essayer de faire ça
merci

on trouverait donc que b [1;+[ ?

Je ne crois pas.
Si tu prends b = 1/2, on a bien b - ln(b) > 1

Bonjour;

Et comme ceci...


et en posant ln(b)=X

oui je crois que je me suis tromper dans mon tableau
mais je l'ai refait et je ne comprends pas cmt o peux déterminer quand f est supérieure à 1 ...

je ne comprends pas ta méthode agnesi
car X n'est pas forcément supérieur à 0 ?

désolé; ça ne fonctionne pas

c'est pas grave !
mais j'ai essayé avec l'autre méthode mais je n'y arrive pas ...

Montre ton étude de fonction...

d'accord je l'a montre !
f:x->x-lnx
f'=(x-1)/x

donc f'<0 si x ]0;1[
et elle est décroissante
sinon elle est croissante
de plus f(1)=1
voila

OK. Ton tableau de variations semble correct.
Donc les x tels que f(x) > 1 sont... ?

bah qd x >1

d'ailleurs Df est *
mais ensuite je sais pas car les limites sont donc on peut pas savoir qd exactement f est supérieure à 1 ...
je comprends pas ...

Non.
Regarde ton tableau de variation.
La fonction x-ln(x) est décroissante jusqu'à la valeur 1 (en x=1) puis croissante
Donc pour quels x a-t-on f(x) > 1 ?

mai si bien sur !!!
on doit avoir b>0 dans mon exercice ! donc c'est logique !
merci bcp pour votre aide !

j'avais pas vu le message
je réfléchis ...

bah f(x)>1 si x [1; +[
c'est faux ? ou c'est qu'il y d'autres valeursde x ?

non c'est de 0 à + l'infini

... sauf x=1 !

à bah oui car c'était strictement supérieur à 1 !
merci bcp !!