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équation a 1 inconnue. congruences...
slt l'ile ! j'ai un gros probleme pour un DM. j'aurais besoin d'aide!
on considére l'équation (E): x2-7y2=1 , ou les inconnues x et y sont des entiers naturels non nuls.
1) dans cette question on suppose que le couple (a,b) est solution de l'équation.
(a) comparer a et b.
je pense que a est plus grand que b
(b) montrer que 1 est le seul diviseur positif commun à a et b
(c) démontrer que a
1(mod7) ou a-1(mod7)
2) trouver la solution (a,b) telle que b soit le plus petit possible
l'exercice n'est pas terminé mais j'éspère avoir de vos réponses pour pouvoir le continuer moi même
merci d'avance
a bientot
munnin
Bonjour
Pour la (b), je pense qu'il suffit de dire que d'après le théorème de Bézout (il me semble), x² et y² sont premiers entre eux donc x et y sont premiers entre eux.
Pour la (c), remplace x par a et y par b dans (E) et tu obtiendras le résultat cherché.
Pour la 2), je ne suis pas sûr du tout mais je pense que tu devrais poser X=x² et Y=y², trouver l'ensemble des couples solutions (A;B) de cette équation et trouver le couple (A0;B0) où B est le plus petit entier (A et B sont nécessairement positifs) tel que A0 et B0 soient des carrés parfait.
Bon courage ^^
slt! désolé de te contredire mais le théorème de bézout , gauss je ne l'ai pas encore fait...repond moi stp
*). Tu as alors :
(k;k')
Le cours des PGCD, tu as du le faire en 3ème et en 2nde 
En gros, au lieu de noter PGCD(a;b)=
, note un diviseur de a et de b... ce que j'ai écris ensuite tient toujours la route... en remplaçant a et b par k et k' dans (E), tu pourra constater que ne peut valoir que 1. ^^
ok je vais essayer ca
sinon question 1)c et 2 j'ai réussi
la plus petite valeur de b est 3 je crois...repond stp
Oui, ta valeur de b m'a l'air correct... Juste une question : comment as-tu fait pour trouver cette valeur?
avec la calculette!pourquoi? faut le démontrer? l'exo n'est pas fini. pourras-tu m'aider de nouveau demain stp? merci déja pour tes réponses qui m'ont avancées.
on me démande ensuite de demontrer par récurrence sur n appartient N* qu'il existe un couple (a(n),b(n)) d'entiers naturels non nuls tels que
(8+3
7)n=a(n)+b(n)7
pour l'initialisation c'est ok!aprés je multiplie des deux cotés par 8+37 mais aprés je ne m'en sors pas
ensuite je dois prouver que (8-37)n=a(n)-b(n)7
et je dois en déduire les expressions de a(n) et b(n) en fonction de n
aider moi svp
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