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Equation à solutions complexes
Bonjour à tous et à toutes,
Mon problème est le suivant:
1) Montrer que l'équation z^5 = 1 admet 5 solutions complexes distinctes.
2) Résoudre l'équation (z-2)^5 = z^5
Pour la question n°1,je trouve z=1 puis après j'utilise les polynômes réciproques pour résoudre l'équation le problème c'est que je trouve des résultats vraiment bizarroïde :
genre : ((-1+i
5)/4)+(1/2)(i-5 - (1/2)*i5)))
Je ne peut pas vérifier étant donné la taille de le solutions, si vous pouvez m'aider à trouver une autre méthode de résolutions?svp
Merci à tous!! 
Salut,
en posant , ton équation en 1) revient à
.
On a un système à résoudre :
Tu devrais alors pouvoir trouver tes 5 solutions (cette méthode est un classique, à retenir!)
comment je fais pour résoudre le système puisue nous n'avons pas une inconnu en fonction de l'autre??
Le système se résoud de façon assez évidente quand même, justement parce que les lignes sont indépendantes.
r=1
il faut que je trouve a tel que 5a=2
+2k , k 
Z.
est ce que cos (5a) = cos (2)?
oui mais le truc c'est que il y une infinité de possibilité pour a puiqu'il est de la forme 5a = 2pi + 2kpi
désolé je ne voit pas du tout comment on fait pour trouver que 5 solutions
??
donc a = (2/5)pi + (2/5)kpi ce n'est pas le problème, mais c'est la suite que je ne comprend pas pour trouver les 5 solutions de l'équation z^5=1
J'ai cherché pour trouver les solutions avec les exponentielles mais je ne voit pas comment on fait pour trouver les soltuions. On sait que a = (2/5)pi + 2kpi et que exp(5ai)=exp(2pi) comment trouver les solutions ???
si vous pouvez m'aider, MERCI
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