Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire et je bloque à un endroit, voici l'énoncé :

Résoudre l'équation aux différencedu 2ème ordre :

           y(n+2) - 2y(n+1) + 2y(n) = U(n)            où U(n) est le peigne de Dirac

                   y(0) = 1             et              y(1) = 0

Voila je vous expose mon travail :

Eq 1 : y(n+2) - 2y(n+1) + 2y(n) = U(n)

Z{ y(n+2) - 2y(n+1) + 2y(n) } = Z{ U(n) }

Eq 2 :   Z{ y(n+2) } - 2Z{ y(n+1) } + 2Z{ y(n) } = Z{ U(n) }

      -   Z{ y(n) } = Y(z)
      -   Z{ y(n+1) } = zY(z) - zY(0) = zY(z) - z
      -   Z{ y(n+2) } = z^2Y(z) - z^2Y(0) - z^2Y(1) = z^2Y(z)- z^2
      -   Z{ U(n) } = z/(z-1)

L'équation 2 devient :

            z^2Y(z)- z^2 - 2( zY(z) - z ) +2Y(z) = z/(z-1)
<=>         (z^2 - 2z + 2)Y(z) = [ z/(z-1) ] + z^2 - 2z
<=>         Y(z) = [ z/((z-1)(z^2 - 2z + 2)) ] + [ z^2/(z^2 - 2z + 2) ] - [ 2z/(z^2 - 2z + 2) ]

Delta = (-2)^2 - 4 x 2 = -4 = (2i)^2

         z1 = (2+2i)/2 = 1+i          et z2 = /z1 = 1-i

Alors je crois que l'équation devient :
<=>         Y(z) = [ z/((z-1)(z-1+i)(z+1-i)) ] + [ z^2/((z-1+i)(z+1-i)) ] - [ 2z/((z-1+i)(z+1-i)) ]    

je bloque, comment  continuer, pouvez-vous m'aider ?

Merci

Mateli