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équation aux dimensions

Posté par
serge75
06-01-10 à 16:49

Bonjour, prenez l'expression suivant T = 2/(k/m) (c'est la période d'un oscillateur harmonique) . Cette expression est censée se calculer en seconde mais lorsque je fais son équation aux dimensions je ne trouve pas des secondes, voici mon calcul:

T = 2*(m*k) = L*M^1/2*k^-1/2 , soit :

L*M^(1/2)*(N*L^-1)^-1/2 = L*M^1/2*(M*L*T^-2)^-1/2 * L^1/2 = L*T.

Quelqu'un verrait il une erreur dans mon développement?

merci

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:20

Bonsoir

c'est plutôt de la physique ça !

cela dit, il règne la plus grande confusion dans tes expressions de départ... les divisions de ta première expression (première ligne) deviennent bizarrement des multiplications dans le début de ton calcul...

Posté par
serge75
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:33

salut matou, de la confusion? J'ai Rac(k/m), ça fait (k/m)^1/2 , soit k^1/2 * m^-1/2 tu es d'accord avec ça?

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:38

je te parle de ta première expression de T (dans le texte) et la deuxième (premier signe égal)... elles sont incompatibles.

Alors dis nous déjà ce que vaut T correctement et ensuite donne nous la signification de chaque paramètre et son unité !

Posté par
serge75
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:43

k est en newton par mètre, m est la masse, le premier T la période et 2pi c'est un longueur, on peut déjà calculer séparément w ça sera plus clair:

w = k^1/2 * m^-1/2

w = (N*L^-1)^1/2 * M^-1/2 , un newton est une masse * une accélération donc on peut écrire :

w = (M*L*T^-2*L^-1)^1/2 * M^-1/2 , on simplifie :

w = T^-1, alors que je devrais ici avoir en théorie L*T^-1...

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:46

je ne te demande pas de me faire un cours, je sais ce qu'est une opération et une équation aux dimensions !!!

je te demande seulement de me donner l'expression de T correctement car ton premier message est incohérent !

Posté par
serge75
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:50

ok ne t'énerve pas...alors T = 2pi/w, voilà...

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:52

donc

4$ T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}

c'est bien cela ?

Posté par
serge75
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:54

voilà j'ai fait une erreur de frappe dans mon 1er message dsl

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:56

ce qui nous donne comme dimension pour le membre de droite en unités SI :

4$ m (kg)^{0,5} \( kg m s^{-2} m^{-1} \)^{-0,5}

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 17:58

cela donne des mètres secondes...

tu es sûr que 2 est une longueur ?

Posté par
serge75
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 18:00

je souhaiterais qu'on reste sur mon w s'il te plait car sinon c'est fatiguant je suis dessus depuis 3h, mon w, donc Rac(k/m) donne T^-1, c'est pas normal car à la fin ça veut dire que ma période vaut L / (T^-1) et ça me fait  L*T alors que je dois juste avoir T...

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 18:01

c'est bien ce que je dis !

Posté par
serge75
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 18:01

mais des maitres secondes ça n'a aucun sens, ben 2pi à part une longueur je vois pas du tout ce que ça peut etre....

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 18:02

Citation :
maitres

elle est bonne celle-là !

Citation :
2pi à part une longueur je vois pas du tout ce que ça peut etre

une constante sans unité peut-être !!!

Posté par
serge75
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 18:04

si c'est le cas alors là c'est bon et j'ai bien T qui est en seconde

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 18:05

ben oui !

Posté par
serge75
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 18:06

merci matou pour ton aide

Posté par
MatheuxMatou
re : équation aux dimensions 06-01-10 à 18:08

pas de quoi

bonne soirée

mm



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