Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation complexe
Bonjour à tous et merci pour vos réponses.
J'ai :
Je pose
Ce qui me donne:
Re(Z)=0 soit
Im(Z)=0 soit
Après je me suis dis je vais chercher la racine complexe du trinôme de degré 2 donc:
La somme des racine est -b/a= i
Donc
Maintenant je dois élevé z2 au cube?
Bonjour,
Est-ce que 
. Parce que si c'est le cas autant résoudre une équation du second degré dans non ?
Bonjour j'avais fais le delta mais je savais pas quoi en faire exactement.
Donc si je suis ton raisonnement.
C'est ça? 
Et après je fais quoi de tout cela 
Salut tout le monde ; bonsoir PLSVU 
Si on reprend vers le début, tu as trouvé : Z²-1 - i((Z+1) = 0
Ce qui donne (Z-1)(Z+1) - i(Z+1) = 0 , que l'on peut factoriser...
tu as trouvé les racines de
Z2-iZ-1-i=0
Z1=-1 =z3 ==> z1=-1
Z2=1+i
1+i=(z2)3
1+i=√2/2(ei(π/4))=z3
prends les racines cubiques .
Bonsoir,
en factorisant depuis le début:
on peut trouver facilement les 3 1ères racines, il reste à résoudre
Bonjour
PLSVU quand tu fais:
Comment fais-tu pour en arriver à ton résultat, j'aimerai comprendre si il te plait.
Comment fais-tu pour en arriver à ton résultat, j'aimerai comprendre si il te plait.
je ne vois où j'ai écrit cela ...
(1+i)3=(1+i)2(1+i)=(1+2i-1)(1+i)=2i-2
je t'ai indiqué cela :
tu as trouvé les racines de
Z2-iZ-1-i=0
Z1=-1 =z3 ==> z1=-1 ( détermine les deux racines cubiques conjuguées)
Z2=1+i
1+i=(z2)3
1+i=√2/2(ei(π/4))=z3
prends les racines cubiques . (conjuguées deux à deux)
Désolée mais je ne sais pas c'est quoi une racine cubique conjuguée. Et en regardant sur le net ça me met que les limites...
z³ = 
2 /2 ei
/4 = 2 /2 ei(/4 + 2k)
z = (2 /2)1/3 ei(/12 + 2k/3) .
Trois valeurs à donner à k pour obtenir les trois solutions.
Excusez-moi pour le différé mais je travaille.
Pouvez-vous reprendre à partir de .
Après j'ai pas trop compris, comment on passe de à
reprenons ton premier message ( que j'avais malheureusement zappé..)
J'ai :
Je pose
Ce qui me donne:
et tu as trouvé les deux racines
donc il ne reste plus qu'à déterminer les z solutions de z^3=Z
déterminer les racines cubiques de Z dans
Z1=-1 =z3
dans
remarque par factorisation voir message de Pirho , il trouve ces racines très rapidement
Z2=1+i=z3
il faut déterminer les racines cubiques de 1+i
or tout nombre complexe ,non nul z=|z|e^{i\teta} possède n racines n-ièmes données par la formule:
avec k ={0,1,.....n-1}
il faut déterminer la forme exponentielle de 1+i et appliquer la formule
Bonjour Pirho 
je corrige encore quelques erreurs de frappe
dans
remarque par factorisation voir message de Pirho , il trouve ces racines très rapidement
Z2=1+i=z3
il faut déterminer les racines cubiques de 1+i
or tout nombre complexe ,non nul possède n racines n-ièmes données par la formule:
avec k ={0,1,.....n-1}
il faut déterminer la forme exponentielle de 1+i et appliquer la formule
Je ne connaissais pas ces formules 
.
Il faut d'abord que je trouve un cours dessus (si vous en avez un ), car avec mes connaissances actuelles c'est un peu difficile, mon prof me donne toujours des exercices difficiles pour me surpasser mais là il me manque quelque chose.
Je peux comprendre que et que
dans C. Mais pour le reste je ne comprends pas le sens des formules et je ne voudrais pas les appliqués bêtement.
clique sur ce lien .
par exemple , sinon tape racines n-ième d'un nombre complexe .
[url]homeomath2.imingo.net/complex10.htm
[/url]
Bonsoir et merci pour ce site.
J'ai travaillé mais il me manque quelques éclaircissements.
Reprenons un peu. On a et
.
On calcul le module de Z qui est égal à , puis théta=
(arctan(1/1)=45 degré = pi/4 radian) jusque là ça va.
Après j'applique la formule
Pour k=0
C'est ça
OK
remarque concernant cette valeur 17π/12 =-7π/12 , -π<mesure principale d'un angle ≤ π
on n'est pas obligé de les mettre sous la forme algébrique car à moins de connaitre les valeurs exactes des cosinus , et sinus , que de calculs
Désolée mais je comprends pas pourquoi 17pi/12=-7Pi/12 et pourquoi ça ne s'écrit pas trop si je puis dire comme ça?
Il faudrait Faire de même avec
son module son argument et utiliser la même formule et là j'aurai 2 racines
l'argument de Z1 3π/4 est correct car -π≤3π/4≤π
l'argument de Z2 17π/12 est supérieur à π π<17π/12
or la mesure principale d'un angle a doit appartenir ]-π;π]
a+2kπ= (17π/12) et -π<a≤π
a=(17π/12)-2π=-7π/12
Ok je comprends pour le -7pi/12.
Donc pour --->
et theta = arctan(0)=0
Après je fais la même opération que pour Z2?
En résumé, l'équation z³ - 1 - i = 0 a trois solutions :
Elles ont toutes trois 1 pour module et, pour arguments respectifs, - 7/12 , /12 et 9/12 (soit 3/4) .
Annuler
connectez vous
en terminale