Bonjour, Yann .   Je ne répondrai pas à ta question, mais je voulais te demander de préciser les coordonnées des 2 points A et B , sous une  forme plus claire :    A ( xA = ..... ; yA = .... ) , B (  etc )  .

    Si tu veux choisir une hyperbole , choisis-la sous la forme  :  y = a / (y-b)  , et  écris qu'elle passe par tes 2 points .
    Tu auras ainsi deux équations (pour les 2 points A et B) , à  2 inconnues (a, et b) , dont la résolution te donnera l'équation de la courbe ...

    ( Lapsus ...  il faut lire, bien sûr :  )   y = a / ( x - b )   ....

Bonjour

Tu détermines la pente en A de l'hyperbole y=2400/x soit -2400/(xA)²

Tu dis que la fonction cherchée est y = f(x) = a + b/(x+c) et tu détermines a, b et c en disant :

yA=f(xA)=a+b/(xA+c)

yB=f(xB)=a+b/(xB+c)

y'A = -b/(xA+c)² = -2400/(xA)²

tu trouves les valeurs arrondies :
a=   0,974  
b=5064,733
c= 505,201
qui fournit une branche d'hyperbole passant par A et B et tangente à 2400/x en A

La représentation graphique en rouge avec l'hyperbole y=2400/x en pointillés bleus est en image jointe

En prenant une fonction plus complexe, soit polynomiale de d° élevé ou avec un 1/(x+c)²... on devrait trouver une représentation :
encore plus linéaire,
tangente, en A, plus longtemps avec la courbe pointillés bleus
dont la tangente en B serait encore plus pentue
Comme tu voulais quelquechose de simple, je t'ai proposé a+b/(x+c)

sous réserve d'erreur

Rudy

quand tu dis que la courbe entre A et B doit être simple à manipuler, tu peux aussi la modéliser par l'association de deux segments rectilignes AC et CB où :
C serait sur la tangente en A à 2400/x
BC serait tangente à 2400/x
rendant ainsi l'angle de cassure en C le moins marqué possible (si j'ai le temps , je donnerai l'expression des segments en fonction de xA,yA et xB,yB

Peut-être que cette représentation linéaire par deux segments raccrochés en C est plus aisée à exploiter ? (surtout si tu as d'autres couples de points (A,B) à modéliser)

Cette distribution de "goûts" correspond-elle à une réalité physique ?
Quelles sont les unités sur les axes ?

Rudy

Merci Rudy pour ton aide!
Je vais essayer de l'exploiter ce WE. J'ai également demandé un avis à un prof mais il m'a complètement perdu (et lui aussi dans les calculs!) en cherchant une courbe d'équation *x^(1/k)+*y^(1/k)= C avec k tel que la courbe tend le plus possible vers une droite tout en respectant les conditions... Je pense que je vais d'abord essayer avec l'équation y=a+b/(x+c), c'est plus dans mes cordes.

Modéliser les goûts passe souvent par des simplifications et des études statistiques, bref l'observation. Un économètre pourrait sûrement mieux te répondre, j'étudie l'éconoMIE...
Je cherche une équation la plus linéaire possible car cela serait plus cohérent et plus simple au niveau des hypothèses/paramètres. Instinctivement une répartition du "prix prêt à payer" selon une distribution type loi normale me semblerait plus adéquate. Mais je n'ai encore rencontré aucun modèle qui y songe ou y arrive!
L'équation que je cherche modéliserait le nombre de clients (ordonnées) en fonction du prix que l'on propose (abscisse). Mes conditions font intervenir les "switching costs" (coûts de sortie ?) que doivent subir un client qui quitte A pour B pour y insérer une "prime de bienvenue". Je m'inspire du papier de Y. Chen (Paying customers to switch,1997) et essaie de le modifier pour mieux l'adapter à la réalité. Pas facile, mais je suis têtu ^^

Bonne journée
Yann

Si tu sais te servir d'excel, je peux t'envoyer un fichier dans lequel tu saisirais xA, yA, xB, yB et K tel que yA=K/xA (ici, K=2400)
et il te fournirait alors a, b et c

tu es certain que deux segments de droite ne simplifieraient pas ton modèle ?

Bon courage dans cette modélisation

Rudy

Ce que tu cherches à faire s'appelle une régression et sans de plus amples informations il est difficile de te répondre.

Une fonction qui pourrait faire l'affaire serait du type
a+b/x
ou éventuellement de la forme
a.exp(-bx)
ou de plein d'autres formes, à toi d'être plus précis pour voir ce qui correspond le mieux à tes besoins.

Encore merci de vos conseils!
J'ai trouvé des valeurs numériques pour la représentation graphique et une partie en formel mais ça devenait un peu lourd! Je reste sur la forme y=a+b/(x+c). Il est évident qu'il y a surement un autre type de fonction qui pourrait être mieux adapté mais je crois qu'il est impossible de le savoir à ce jour. Je m'arrete là sur les conseils de mon prof qui considère que ca prend un peu trop la tournure d'un travail de fin d'étude/recherche alors que c'est censé être un simple dossier de 12pages...
Bonne soirée à vous
Yann

Bonjour otto et moorhuhn

Moorhuhn : ton prof a raison de te demander de ne pas aller plus loin car la forme a+b/(x+c), sur ton exemple du moins, est celle qui est la plus "linéaire" pour ta modélisation (pour des expressions "simples")

Otto : En ne prenant que deux paramètres, a et b, pour définir la fonction f de régression, on va traduire le fait que Cf passe par A et B, mais Cf ne sera pas nécessairement sous l'hyperbole y=K/x passant par A

Avec 2 paramètres a et b :

Avec y = ax + b
a = (yA-yB)/(xA-xB) = -0,0012175
b = (yBxA-yAxB)/(xA-xB) = 3,50927
La droite AB en tirets noirs n'est pas sous l'hyperbole 2400/x en tirets bleus

Avec y = a.exp(-bx)
a = yB.exp(xB(xA-xB)ln(yA/yB)) = 5,31214
b = ln(yA/yB)/(xA-xB) = 0,00081
La courbe en tirets violets passe par A et B mais n'est pas sous l'hyperbole bleue

Avec y = a + b/x
a = (K-xByB)/(xA-xB) =-0,35873
b = (yA-yB)/(1/xA - 1/xB) = 2800,34286
la courbe en tirets rouges est bien sous l'hyperbole bleue mais est très en cloche, peu linéaire

En prenant 3 paramètres, a, b et c :

Avec y = ax²+bx+c
a = 7,5.10^-7
b =-0,003603
c = 3,798836
La parabole en trait plein noir est bien tangente à l'hyperbole bleue mais pas la plus "linéaire"

Avec y = a + b.exp(-cx)
a = 0,331659
b = 5,933195
c = 0,001059
A noter que la détermination des paramètres se fait, pour cette modélisation, par résolution d'équations transcendantes
De plus, ce n'est pas la plus représentation la plus "linéaire"

Avec y = a + b/(x-c)
a = -0,974
b = 5067,266
c = -505,606
L'arc d'hyperbole, en trait plein rouge, est tangente à l'hyperbole bleue et est relativement linéaire

La fig.2 est un zoom de la fig.1

Bonne modélisation et finalisation de ton dossier...

Rudy