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équation d'image de droite par similitude

Posté par
bluepills
23-09-14 à 15:02

dans le pan complexe;l'équation de la similitude S est z'=iz+1-i
Svp est-ce que l'équation de la droite (d') imahe de a droite (d):y=x+5 par la similitude S est : y'=i(x+5)+1-i ?

Posté par
UnAlgerien39
re : équation d'image de droite par similitude 23-09-14 à 15:07

bjr,
impossible
passe d'abord à la forme analytique de la similitude , puis trouver la transformation inverse ,en fin  remplacer dans l'équation de la droite

Posté par
bluepills
re : équation d'image de droite par similitude 23-09-14 à 15:12

Posté par
UnAlgerien39
re : équation d'image de droite par similitude 23-09-14 à 15:12

z=x+iy et z'=x'+iy'
donc z'=iz+1-i => x'+iy'=i(x+iy)+1-i
soit x'+iy'= 1-y+i(x-1)
la forme analytique est x'=1-y et y'=x-1

la transformation inverse est y=1-x' et x=y'+1
remplacer dans l'expression de la droite tu trouves que l'image est y'=-x'-4

Posté par
bluepills
re : équation d'image de droite par similitude 23-09-14 à 15:15

y'=1-(x+i)?

Posté par
UnAlgerien39
re : équation d'image de droite par similitude 23-09-14 à 15:16

quoi?

Posté par
Labo
re : équation d'image de droite par similitude 23-09-14 à 16:05

Bonjour ,
M appartient à d y=x+5 ==> z_M=x+iy
z_M =x+i(x+5)
 \\
z'_{M'}=iz_M+1-i=ix-x-5+1-i=(-x-4)+i(x-1)

 \\ [tex]z'-{M'}=a+bi
a=-x-4
b=x-1=-a-4-1=-a-5[/tex]
equation de d':
y=-x-5

Posté par
Labo
re : équation d'image de droite par similitude 23-09-14 à 16:06

Bonjour ,
M appartient à d y=x+5 ==> z_M=x+iy
z_M =x+i(x+5)
 \\
z'_{M'}=iz_M+1-i=ix-x-5+1-i=(-x-4)+i(x-1)

z'_{M'}=a+bi
a=-x-4
b=x-1=-a-4-1=-a-5[/tex]
equation de d':
y=-x-5

Posté par
UnAlgerien39
re : équation d'image de droite par similitude 23-09-14 à 16:54

pardon dans mes calculs juste une petite erreur
après avoir remplacé x=y'+1 et y=1-x' dans l'équation de la droite y=x+5
on trouve
1-x'=y'+1+5
soit l'équation de l'image est , y'=-x'-5



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