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équation d'une parabole
Bonsoir à tous,
Je dois déterminer l'équation réduite de la parabole suivante
x²+y²-2xy-2x+y+1=0
Pour cela, j'effectue un changement de variable:
x=cosuX-sinuY
y=sinuX+cosuY
Je prends ensuite u=pi/4, et je remplace dans l'équation de base,
mes termes en xy disparaissent comme souhaités mais le problème c'est qu'il me reste un "3sqrt(2)/2*Y" que je n'arrive pas à supprimer, j'ai vérifié pleins de fois mes calculs, et je ne vois pas mon erreur.
Qu'est ce qui est faux dans ma méthode ?
J'espère que vous pourrez m'aider
Merci d'avance
Bonjour,
Personnellement, je trouve (1-sin2u)X2+(1+sin2u)Y2-2cos2uXY+(sinu-2cosu)X+(cosu+2sinu)Y+1=0
Si on prend u=
/4 alors il reste 2Y2-X/
2+3Y/2+1=0
qu'on peut écrire X=2Y2+3Y/2+2=22(Y2+3/(42)Y+1/2)=22(Y+3/(82))2-92/64
qui est une parabole "couchée" puisqu'on exprime X en fonction de Y
merci beaucoup pour votre réponse,
j'ai trouvé exactement la même chose, mais par contre après j'étais embêtée car je ne connais que les paraboles sous la forme y²=2px
pourquoi votre expression est également celle d'une parabole ??
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