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Equation de droite
Bonjour !
Alors j'ai un peu (beaucoup) de mal pour cet exercice :
Le plan est rapporté au repère orthonormal (o, i, j).
On considère les points A(-2,-1), B(7,2) et C (3,4).
1- Déterminer l'équation de la droite (AB)
2- Déterminer l'équation de la hauteur issue de C.
3- Déterminer les coordonnées du pied H de cette hauteur et calculer l'aire du triangle ABC.
Donc si vous vouliez bien m'aider un peu, ça serait super !
Merci d'avance !
Pour la question 1 :
J'insère M(x,y) appartenant à la droite (AB). On a alors les vecteurs AM et AB colinéaires.
Mais je ne sais pas trop comment continuer...
Pour la question 2 je pense utiliser la produit scalaire mais pour le reste je ne vois pas du tout comment faire :s
Pour la question 1 :
Tu peux aussi calculer le coefficient drecteur de la droite (AB) : m=(yb-ya)/(xb-xa)
Il te reste ensuite à determiner l'ordonnée à l'origine.
merci pour ta réponse !
en fait pour la question 1 je pensais utiliser une relation sur les vecteurs et la formule xy'-x'y=0, je crois que j'avais fais quelque chose du genre l'année dernière mais je n'arrive plus du tout à retrouver comment ça fonctionne :s
Oui, en effet, il faut dire que les vecteurs AM et AB sont colinéaires.
Coordonnées de AB(9;3)
Coordonnées de AM(x+2 ; y+1)
Donc (x+2)*3 - (y+1)*9 = 0
Et voilà l'équation de la droite ! (en la simplifiant un peu)
Ok, merci beaucoup pour ton aide!
Donc (x+2)*3-(y+1)*9=0
3x+6-9y-9=0
-9y=-3x+3
y=(x-1)/3
Oui, c'est bon, mais tu peux aisément t'en rendre compte en tracant cette droite et en vérifiant qu'elle passe bien par A et B.
oui j'ai vérifié sur la calculatrice, elle a l'air de passer! Merci!
Ou alors tu revérifie en remplacant x par les abscisses de A et B, et tu dois retrouver les ordonnées correspondantes ...
par contre je ne vois toujours pas comment continuer 
pour la question je pense que je dois utiliser le produit scalaire mais pour la 3 je ne sais même plus comment déterminer des coordonnées
Tu ne sais plus determiner les coordonnées de quoi ?
As tu vu l'expression d'un vecteur normal à une droite ?
"On appelle vecteur normal à une droite D tout vecteur n non nul orthogonal à n'importe lequel des vecteurs directeur de D"
D est donc l'ensemble des points M tels que AM et n sont orthogonaux
M appartient à D signifie : vecteur AM othogonal à u
vecteur AM.vecteur n = 0
Mais même avec ça j'ai quand même du mal.
Sinon je peut peut être utiliser ça:
la hauteur du triangle issue de C est la droite passant par C de vecteur normal AB. C'est l'ensemble des points M tels que vecteur CM.vecteur AB = 0
Mais je ne vois pas trop comment faire
Tout à fait, utilise ce que tu proposes:
AB(9;3) CM(x-3;y-4)
AB.CM = O
<==> xx'+yy' = 0
<==> 9*(x-3) + 3*(y-4)=0
...
ok, merci beaucoup!
Donc 9*(x-3) + 3*(y-4)=0
9x-27+3y-12=0
3y=-9x+39
y=(-9x+39)/3
y=-3x+13
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