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Equation de droites et point d intersection de droites
Bonjour a tous !
J'ai un ennuie sur un Dm de Math je vous donne l'ennoncé:
"on considére le point A(0;9/2) et la droite D d'équation 4x+3y-1=0
1°) Déterminer une équation de la perpendiculaire 
à la droite D passant par A
2°) Déterminer les coordonnées du point commun à et à D
3°) En déduire la distance de A à la droite D"
pour l'équation de la droite je pensse avoir trouver
j'ai pris le vecteur normal "n" de D qui a pour coordoné (4;3) et j'ai remplacé betement comme pour trouver une équation de droite je trouve :
4x+3y-27/2=0
mais ca se complik pour trouver le point commun
un petit coup de main
Merci
Bonjour,
La droite d'équation 4x+3y-1=0 a pour coeff. angulaire (pente) m=-3/4.
Toute perpendiculaire aura pour pente m.m'=-1=>m'=4/3
La perpendiculaire passant par A, a pour équation y=3/4 x+b et (0,9/2) est un point de cette droite=>9/2=3/4*0+b=>b=9/2.
Cette perpendiculaire a pour équation: 3x-4y+18=0
2)
Il suffit de résoudre le système
. 4x+3y=1
. 3x-4y=-18
qui a pour solution: x=-2 et y=3
3) Il suffit de calculer la distance entre A(0,9/2) et I(-2,3)
sauf erreur.
déso mais je comprends pas
je sais pas ce que c'est que le coef angulaire (pente)
et pourquoi tu utilise ca ?
pour la perpendiculaire ta utilisé quoi tu pourais m'expliquer
plus en détail pace que j'arive pas a suivre ton raisonement
désolé
biz
caro
Voici comment je résoudrais ce problème :
La droite d a une équation de la forme 4x+3y-1=0 , soit n le vecteur normale à cette droite : n ( 4 ; 3 ) => théorème du cours.
n est aussi le vecteur directeur de delta, donc l'eq de delta est de la forme : 3x-4y+c=0
Le point A appartient à la droite delta donc ses coordonnées vérifient l'eq de la droite :
0 - 4*(9/2) + c =0
c=18
Delta est donc la droite d'équation 3x-4y+18=0
Pour le 2) pareil que caylus, sauf que j'orais garder les eq dans leur expression 'complète' ( mais sa reviens au même ).
Merci de m'avoir permis de réviser mon controle de demain sur l'application du prod scalaire 
n ( 4 ; 3 ), vecteur normal à cette droite, d est donc un vecteur directeur de toute perpendiculaire à la droite d, donc vecteur directeur de la droite delta.
Dire qu'un point M appartient à cette perpendiculaire passant par A équivaut à dire que les vecteurs AM et n sont colinéaires.
Par suite le déterminant de ces deux vecteurs est nul ce qui permet d'obtenir l'équation demandée.
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