J'écrirai tout simplement que |MA|²=|MB|²

bonjour,

SOit M un point de la mediatrice
tu sais que la mediatrice d un segment passe par le milieu de ce segment et est perpendiculaire au segment donc que les droites  MI et AB sont perpendiculaires:

OR I((2-1)/2;(3+1)/2) donc I(1/2;2)

MI(1/2-x;2-y)
AB(-1-2;1-3) donc AB(-3;-2)

on a donc MI.AB=0 donc (1/2-x)*(-3)+(2-y)*(-2)=0
                        -3/2+3x-4+2y=0
                             3x+2y-11/2

sauf erreur de calculs

ou (x-2)²+(y-3)² = (x+1)²+(y-1)².
Soit -4x+4-6y+9=2x+1-2y+1
6x+4y-11=0
(sans aucune autre données)

tu calcules I le milieu de [AB]
I(1/2;2)

m(2;-3) est le vecteur normale a (AB) donc c'est le vecteur directeur de la médiatrice.

equation de la médiatrice: a*x + b*y + c = 0

vecteur directeur a pour coordonnée (-b,a)
donc equation de la médiatrice

-3x-2y+c=0
et comme I appartient a la médiatrice alors ses coordonnées verifient l'equation donc

-3*(1/2)-2*2+c=0
(-3/2)-4+c=0
c=11/2

equation de la médiatrice a [AB]: -3x -2y +(11/2)=0

salut
-methode classe de 3eme
pente de (AB)
pente de la mediatrice aa'=-1
coordonnees du milieu de [AB]
equation de la droite passant par le milieu et ayant pour pente a'
-methode classe seconde
est celle de cqfd: en utilisant le produit sclaire
-methode simple, d'apres la propriete des points de la mediatrice
MA²=MB²
les termes en x²et y², il te reste l'equation de la droite

he he
trop tard

Entre temps, j'avais trouvé, merci, cela confirme ma réponse.

Mais il y en a un autre qui me pose problème

A(-1;0) B(5;0) C(1;4)

J'ai 2 équation cartésiennes
pour BC et pour AB.

J'ai déterminé les vecteurs normaux de ces 2 droites, respectivement
et

On me demande le point de coordonnée de l'intersection des hauteurs.

Skops

Il suffit d'écrire que AM et BM sont perpendiculaires à BC et AC (avec les produit scalaire).
2 équations à 2 inconnues (x,y)

Pour le point M, dans AM et BM, ils n'ont pas les mêmes coordonnées.

Skops

AM(x+1,y)
BC (1-5,4)
BM(x-5,y)
AC(1+1,4)
Soit le système:
(x+1).(-4)+4y=0 ou -x+y=1
2.(x-5)+4y=0 ou x+2y=5
3y=6 y=2 et donc x=1

Oui, puisque c'est le point d'intersection des hauteurs.

Ok,

SKops

Est ce qu'on peut trouver l'intersection a partir des 2 vecteurs normaux ?

Skops

Oui écrire que v(AM) est // au premier et v(CM)// au 2ème.
Mais c'est plus long.

Ok merci

Skops

Mea Culpa, c'était pas bon XD

En faite, il demande l'équation d'une hauteur.
Je redonne les points : A(-1;0) B(5;0) C(1;4)

Est ce que vous pourriez me dire comment trouver l'équation d'une hauteur, n'importe laquelle.

Skops

up

Bonsoir Skops

Soit (D) la hauteur issue de A.

M(x,y) apprtient à (D) équivaut à :



Il suffit ensuite d'appliquer la formule

Ok merci

SKops

Re merci j'ai pu finir d'autres exo comportant le même style de questions.

Skops