personne ?

Bonjour aussi !

oui bonjour dsl ^^

je cherche vraiment à résoudre ceci, c'est une annale des années précédentes dont je n'ai pas la correction et que je n'arrive pas à résoudre

merci

c'est quoi la définition d'un point d'équilibre ?

c'est là ou se joignent les isoclines de I(o) et I(infini)

:?:?:?

Pour I(o), x'=o pour y=o
pour I(infini), y'=o pour x=o ou x=1

pour moi un point stable et un point où le vecteur dérivée s'annule = x'=y'=0

donc ici deux points : (0;0) et (1;0)

oui je les ai trouvées avec les isoclines un peu plus haut

A)

x' = 0 --> y = 0
y' = 0 --> x = 0 ou 1

Les points stables sont (0 ; 0) et (1 ; 0)
-----
B)

x' = y
y' = x - x^3

x'' = y'
x'' = x - x³

Poser dx/dt = p
d²x/dt² = dp/dt = dp/dx. dx/dt = p dp/dx

p dp/dx = x - x³

p dp = (x - x³) dx

p²/2 =  x²/2 - x^4/4 + C1 avec C1 une constante réelle.

p =  +/- V(x² - x^4/2 + 2.C1)

dx/dt = +/- V(x² - x^4/2 + 2.C1)

x' = +/- V(x² - x^4/2 + 2.C1)

y = +/- V(x² - x^4/2 + 2.C1)

y² = x² - x^4/2 + 2.C1

y² - x² + (1/2).x^4 = 2C1

--> E = y² - x² + (1/2).x^4 est constante.
-----
Mais je ne sais pas si c'est la méthode attendue.

merci JP

même si ce n'est peut-être pas la méthode demandé, au moins j'ai compris

pour les questions D et E, je me débrouillerait sans problème
mais pr la question C, as-tu des indications, notamment pr le mot "globale en t"