bonjour je m'entraine sur cet exercice pour les equation différentielles
On sait que :
C =125·10−6
et L=200·10−3
.
à l'instant t =0, on ferme l'interrupteur, le circuit est alors parcouru par un courant.
On désigne par q(t) la charge, mesurée en coulombs, du condensateur, i(t), l'intensité, mesurée en ampères, du courant qui parcourt le circuit et u(t) la tension,
mesurée en volts, aux bornes de la bobine à l'instant t.
À l'instant t = 0, la charge du condensateur, mesurée en coulombs, est 10−3
et l'intensité du courant qui parcourt le circuit est nulle. On a donc les conditions initiales
suivantes : q(0)=10−3
et q′(0)=0.
1. On admet que la charge du condensateur est solution de l'équation différentielle (E) :
q′′(t)+1/LC
q(t)=0.
a. Résoudre l'équation différentielle (E).
b. Démontrer que l'unique solution de l'équation différentielle (E) verifiant
les conditions initiales est la fonction q définie par q(t)=10−3cos(200t)
où t est un réel positif.
2. Les fonctions i et u définies dans le préambule vérifient pour tout t : i(t) =−q′(t) etu(t)= −L′(t), où i′
est la dérivée de i.
a. Montrer que, pour tout t, u(t)= −8cos(200t).
b. La tension efficace Ueff aux bornes de la bobine est définie par :
(Ueff)2 =100πZ π/100 0[u(t)]2dt.
Déterminer la valeur exacte de Ueffµ
on pourra utiliser la relation cos2a =1+cos 2a/2



alors pour le a j'ai résolu l'équation: j'ai trouvé
a cos 200X+ Bsin 200X
mais là je bloque pour résoudre la question b je ne la comprends pas. quelqu'un peut il m'aider ou m'expliquer. merci d'avance