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Equation différentiel
Salut,
J'ai un petit blocage pour une équation différentiel avec second membre : y'+y=cos(x) y(0)=0
donc j'ai posé:
y'+y=cos(x) (1)
y'+y=0 (2)
Une solution géneral de (2) est y=e-x*k
J'ai vu dans mon cours qu'une solution particulière pour une équation diff avec un second membre de la forme b(x)=p(x)cos(x) est y0=r(x)cos(x)+s(x)sin(x) vu que deg(p(x))=0 => r(x)=s(x)=1.
On a donc comme solution:
y=e-x*k+ cos(x)+sin(x) avec y(0) on trouve que k=-1
y=e-x*(-1) + cos(x)+sin(x)
Par ailleur dans la correction :
y=1/2(cos(x)+sin(x))-1/2*e-x 
Je te rappelle la démarche pour résoudre une telle équation
1) Etudier la forme des solutions de l'équation sans second membre (tu l'as bien fait)
2) Trouver une solution particulière y de l'équation
3) les solution sont alors les y + V, où V est l'ensemble des solutions de l'équation sans second membre.
A ton avis, la fonction que tu as exhibé (sin + cos) est-elle solution du problème ? Pourquoi ? Comment corriger ?
y'+y=cos(x)
Solutions de l(équation avec second membre = 0 :
y'+y = 0
y = A.e^-x
---
Sol pariculière de y'+y=cos(x)
y = B.cos(x) + C.sin(x)
y' = -B.sin(x) + C.cos(x)
y'+y = (C-B).sin(x) + (B+C).cos(x)
A comparer à y'+y=cos(x)
-->
C-B = 0
B + C = 1
B = C = 1/2
y = (1/2).cos(x) + (1/2).sin(x)
---
Solutions générales :
y = (1/2).cos(x) + (1/2).sin(x) + A.e^-x
y(0) = (1/2) + A = 0 --> A = -1/2
---
y = (1/2).cos(x) + (1/2).sin(x) - (1/2).e^-x
-----
Sauf distraction. 
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