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Équation différentiel à variables séparées?
Bonsoir à tous,
J'éprouve des problèmes face à un certains type d'équation différentielle. Je connais les étapes pour arriver à la résolution par contre je bloque lorsqu'il n'y a pas de façon simple (probablement car je ne la connais pas encore ou n'y ai pas pensé 
) de les séparées.
Voici un exemple de ce type d'équation:
(1+2y)dx+(4-x2)dy=0
Cela fait un petit moment que je planche sur ce type de problème, je ne vois aucune piste sur comment le démarrer.
Un petit peu d'aide serait apprécier 
Merci à tous!
bonsoir
dy/(1+2y) = dx/(x²-4) = dx( 1/(x²-4) ) = dx( (1/4)/(x-2) - (1/4)/(x+2) )
en intégrant :
(1/2)ln|1+2y| = (1/4)ln|(x-2)/(x+2)| + K
ln( (1+2y)² ) = ln|(x-2)/(x+2)| + K
(1+2y)² = |k(x-2)/(x+2)|
y = (1/2)(-1 
V|k(x-2)/(x+2)| )
à vérifier, je ne suis pas sûr du tout mais l'idée doit être là...
je reprends
dy/(1+2y) = dx/(x²-4) = dx( 1/(x²-4) ) = dx( (1/4)/(x-2) - (1/4)/(x+2) )
en intégrant :
(1/2)ln|1+2y| = (1/4)ln|(x-2)/(x+2)| + K
ln|1+2y| = (1/2)ln|(x-2)/(x+2)| + K
ln|1+2y| = ln( |k|.V|(x-2)/(x+2)| )
en prenant les exponentielles et en faisant disparaître les valeurs absolues, le |k| devient alors C réel :
1+2y = C.V|(x-2)/(x+2)|
y = ( -1 + C.V|(x-2)/(x+2)| )/2
A vérifier ( c'est sûrement mieux mais mérite d'être confirmé par un prof... )
nota : on retrouve bien la solution "évidente" y=-1/2 pour laquelle dy = 0 ( correspondant à C = 0 )
à titre d'entraînement, essaie C=1 et vérifie si y = ( -1 + V|(x-2)/(x+2)| )/2 est bien solution...
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