Bonjour,

Pour une solution particulière, essaie f(x) = (ax³+bx²+cx+d).e^-x

Tu poses:
P(x)=(z*x^3+a*x^2+b*x+c), avec z, a, b, c constantes inconnues que tu vas ajuster pour que tout fonctionne (en se contenant d'un degré deux, cela ne fonctionne pas).
Tu dérives e^-x*P(x), deux fois.
Ensuite, tu remplaces dans ta somme y par e^-x*P(x). Tu arrives finalement à une expression passionnante:
(3x^2*z+x*(6z+2a)+2a+b)*e^-x=e^-x*(x^2+1)
Et donc il te reste à résoudre le système:
3z=1
6z+2a=0
2a+b=1
Et donc finalement: z=-1/3, a=-1, b=3, et c vaut ce que tu veux.
Et donc la situation particulière est e^-1*P(x), avec a, b, c, z les valeurs que tu as trouvées.
J'espère et pense ne pas m'être trompé mais je ne garantis pas le résultat, cela dit la démarche doit être bonne. Un peu long, un peu ennuyeux, mais on y arrive.

Ton résultat est juste.
Merci beaucoup pour votre aide !!!