salut,
l'idée est donnée dans l'énoncé !
Qu'obtiens-tu ?

que vaut z'?

euuh j'obtiens pas grand chose...

y'/y = 1/x - (x^3)/y

z = y²
z' = 2yy'

que devient l'équation?

x³+xz'=2z

soit 2z - xz' - x³ = 0

après cherche une fonction du type ax³ et détermine "a"

Z'/Z = 2/x - x²/Z ?

je ne vois pas comment intégrer ensuite

ah j'essaye ça merci !!

dans tes posts précédents tu savais résoudre une équation du type xz'-2z=-x^3

tu dois trouver a=-1

donc z(x) = -x³ + k où k est une constante est une solution de l'équation différentielle

ensuite pour trouver la solution complète, il existe une méthode appelée méthode de variation de la constante, c'est à dire qu'on va considérer k = k(x)

donc z(x) = -x³+k(x)

et on remplace dans l'équation différentielle pour trouver la forme complète de z(x):

2z - xz' - x³ = 0

devient:

2(-x³+k) - x(-3x²+k')-x³ = 0

2k - xk' = 0

je te laisse déterminer k(x)

donc z(x) = -x³+k(x)

finalement z(x) = -x³+x² = x²(1-x)

? x^2-x^3 n'est qu'une solution particulière de cette équation en z
il faut trouver l'ensemble des solutions ...