Inscription / Connexion Nouveau Sujet
équation différentielle
bonjour,
j'aurai besoin d'un peut d'aide pour mon exercice...
merci d'avance
Résoudre dans 
l'équation différentielle:
x3y'-(3x²+2)y=x3
équation homogène (H): x3y'-(3x²+2)y=0
y'=[(3x²+2)y]/x3
primitive de (3x²+2)/x3 est ln(|x3|)-x-2
une solution de (H) est y(x)=
eln(|x^3|)-x^-2
Résolution de l'équation complète:
je ne trouve pas de solution particulière pour l'équation x3y'-(3x²+2)y=x3 a part (e-1/x²-1/2)*x3 à l'aide de la calculette...
merci de votre aide
Bonsoir.
La solution générale de l'équation homogène associée est :
La méthode de variation de la constante me mène à :
Que l'on intègre sans difficulté :
désolé raymond et jussurf avec un crayon et du papier ça va mieux
"la" primitive était bonne mais pas simplifiée
de rien jussurf
pas de problème!
mais je n'ai pas vraiment compris le raisonnement de raymond...
"méthode de la variation constante" il ne me semble pas voir apris ça.
merci de votre patience
c'est une méthode générale qui permet d'avoir toutes les solutions quand on ne trouve pas une solution particulière
autre chose,
pour simplifier ln(|x3|)-x-2 est ce que je peux (dois) enlever la valeur absolue (ou bien la laisser) ce qui ferait x3e-1/x² (ou bien x|3|e-1/x²)
merci pour cette précision
de toute façon tu ne peux pas résoudre dans R à cause du 1/x² dans l'exponentielle qui coupe R en 2 et peut conduire à avoir des constantes différentes à gauche ou à droite de 0
ensuite sur R- ou R+ tu peux l'enlever: ça ne change rien au fait que c'est bien la solution
il faut toujours faire attention à la résolution formelle pour ensuite vérifier les conditions initiales ou hypothèses de base
Je ne suis pas d'accord, on peut résoudre dans R. Je m'explique:
Si y solution de (E) l'équation différentielle <=> y est solution sur R*+ ET y est solution sur R*- ET x=0 vérifie l'équation ET y est dérivable en 0
ici lim t-> 0+ (ou 0-) du taux de variation = 0 une limite finie égale à gauche et à droite donc y dérivable en 0.
dans l'équation pour x=0 on a : (0)^3y'-(3(0)+2)y=0 <=> 2y=0 <=> y=0 donc (E) est vérifiée pour x=0
Bon j'ai pas tout détaillé mais ainsi on résout sur R.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac