Bonjour,

Utilise ta solution particulière que tu injectes dans ton équation générale y''+2y'+5y = 17cos(2x). Tu obtiendras une équation de la forme :
P(a,b)cos(2x) + Q(a,b)sin(2x) = 0
Celle-çi devant être vérifiée pour tout x, ta solution sera donnée par le système :
P(a,b) = 0
Q(a,b) = 0
Qui devrait te permettre de déterminer une paire (a,b) unique.

P(a,b)cos(2x) + Q(a,b)sin(2x) = 0
je ne comprends pas vrement pourquoi =0 par identification ca serait plutot 17cos(2x) non ? bref voila ce que je trouve

y=axCos(2x)+bxSin(2x)

y'=Cos(2x)(2bx+a)+Sin(2x)(-2ax+b)

y"=Cos(2x)(-4ax+4b)+Sin(2x)(-4bx-4a)

en reinjectant dans mon equation de depart  j'ai

Cos(2x)(ax+4bx+4b+2a)+Sin(2x)(bx-4ax-4a+2b)=17cos(2x)

<=>  ax+4bx+4b+2a=17
     bx-4ax-4a+2b=0

et je bloque ...

Si on prend ton résultat, on arrive à (b-4a)x+(2b-4a)=0, ceci étant vrai pour tout x implique b-4a=0 et 2b-4a=0 donc a=b=0, il y a une erreur.

Donc reprenons :

- la solution générale de l'équation ave second memmbe est égale à la solution générale de l'équation homogène plus une solution particulière de l'équation complète.

- tu as correctement trouvé la solution générale de l'équation homogène :
y0(x)=exp(-x)[Acos(2x)+Bsin(2x)]
Je suis d'accord avec ça.

- tu cherches une solution particulière de l'équation complète sous la forme :
y1(x)=acos(2x)+bsin(2x)
Je suis d'accord avec ça.

- là où je suis moins d'accord, c'est le passage à la forme y(x)=x[bcos(2x)+asin(2x)]
Je ne comprends pas d'où sort le "x" qui est en début de second membre.

En fait, il faut repartir de
y1(x) = acos(2x)+bsin(2x)
et injecter cette forme particulière dans l'équation générale :
y1"(x)+2y1'(x)+5y1(x) = 17cos(2x)

Je te laisse finir le calcul, sachant que tu as :
y1(x) = acos(2x)+bsin(2x)
y1'(x) = -2asin(2x)+2bcos(2x)
y1"(x) = -4acos(2x)-4bsin(2x)

Tu obtiendras, comme je le disais précédemmet, une équation de la forme :
P(a,b)cos(2x) + Q(a,b)sin(2x) = 0
Celle-çi devant être vérifiée pour tout x, ta solution sera donnée par le système :
P(a,b) = 0
Q(a,b) = 0
Qui devrait te permettre de déterminer une paire (a,b) unique.

ben c'est vrai je ne vois pas pourquoi j'ai multiplier par x en fait dans le cours on me  dit que  la solution particuliere est de la
acos(wx)+bSin(wx)=y1(x)
etque

si w est solution de l'equation homogene  alors la solution de la particuliere est de  la forme

y1(x)=[aCos(wx)+bSin(wx)]x
moi je pensais que comme la solution de EH  etait p1=-1+2i  et p2=-1-2i et que dedans il y avait un 2 donc ça prenait cette forme .

la solution particuliere de mon equation est y1(x)=Cos(2x)+(68/17)Sin(2x)

Il y a certainement un zombie dans ton cours.
Je te fais confiance pout ta solution particulière, et ta solution globle c'est simplement y0(x)+y1(x).