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Niveau Maths sup
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équation différentielle

Posté par
spoons
22-10-08 à 22:42

bonjour à tous, voila j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre. Voici l'intitulé :
(E) : (1+x²)²y''+2x(1+x²)y'+m²y= 0
posons x=phy(t) et z : t -> y rond phy(t) ou phy sera une bijection d'un intervalle I sur R de dérivée non nulle sur I

La première question est de déterminer y'(x) en fonction de z'(t) et phy'(t) puis y''(x) en fonction de z'(t), z''(t), phy'(t) et phy''(t).

Voila et je ne vois vraiment pas comment faire, et comment faire apparaître du phy'(t).
Je vous remercie d'avance
Ou si je pouvais avoir une aide en direct sur msn par exemple ce serait magnifique

Posté par
JJa
re : équation différentielle 23-10-08 à 07:12

Bonjour,

les dérivées successives de la fonction réciproque s'obtiennent aisément :
x = x(y) et x' = dx/dy
y = y(x) et y' = dy/dx
y' = 1/(dx/dy)
y' = 1/x'

y'' = d(y')/dx = ((d(1/x')/dy)*(dy/dx)
y'' = ((d(1/x')/dy)*(1/(dx/dy))
y'' = (-x''/(x')²)*(1/x')
y'' = -x''/((x')^3)



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