au fait est-ce que la solution de l'équation semble juste ?

Bonjour

Moi je trouve p(t)=t seulement, mais vérifie, les calculs à l'écran...

Pour répondre à la question, il suffit de préciser que K est une constante complexe quelconque!

merci

pour le calcul est-ce qu'au début tu as
(1+3it)*e^3it

parce qu'apres l'avoir intégrer par parties je trouve :
(1+t/3i)*e^3it - 3i*1/3i*e^3it

soit
(1+t/3i)*e^3it - e^3it

(1+t/3i)*e^3it - 1/3i*e^3it

et ceci donne e^2it*(t/3i)+Ke^-it

Je ne l'ai pas fait comme ça. Mais c'est simple à nous départager; regarde si ce que tu trouves est bien solution de l'équation!

non en effet ce que je trouve n'est pas solution de l'équation ^^
par contre avec ta solution ca marche super...
mais je ne vois toujours pas ou j'ai pu me tromper en intégrant en fait :/

Je pense que quand tu intègres l'exponentielle et que tu divises par 3i tu as écrit (1+t/3i) alors que c'est 1/3i+t

ah oui exact j'ai refait les calcul c'est ici que je me suis trompé merci pour le temps que tu m'as accordé

j'aurai encore une petite derniere question

on a  y''-y'+y = 3t (2-t)cosht^3 + (9t^4+1) sinht^3

on trouve f solution de l'équation avec f = sinh(t^3)

ensuite à y''-y'+y= 0

on trouve 2 racines imaginaires

ensuite on doit en déduire sans calculs les solutions à valeurs réelles

est-ce que si on met que l'éqaution est égale à
e^t((+)cos(t)+i(-)sin(t))

est-ce qu'il suffit de dire que la solution ne peut etre a valeurs réelles que si +  et i(-) sont réels ??

Oui, tout à fait! (c'est une réponse générale, je n'ai pas regardé ton équation)

Tu sembles avoir le même exo que moi

Est-ce que tu peux me dire comment tu résous l'équation homogène (ED)0

y'+ iy = 0


Moi je trouve que c'est l'ensemble y(t) = K exp(-it)


Et ensuite on te demande de déterminer une solution particulière de (ED)
Est-ce que quelqu'un peut m'aider, que je comprenne une bonne fois pour toutes comment il faut procéder (je précise que je lis mon cours depuis ce matin et essaye d'en comprendre les exemples, en vain)


Merci

Bonjour rafa158

Oui, tu as la bonne solution de l'équation sans second membre. Pour une solution particulière, la méthode la plus classique est celle très mal nommée "variation des constantes" qui consiste à chercher une solution de l'équation avec second membre de la forme . C'est celle employée par downz et tu trouves des calculs ci-dessus (pas tous justes).

Merci!

Autre chose que je n'ai pas compris (sans vouloir abuser de ton aide ) comment on détermine le degré du polynôme K(t) (car c'est un polynôme n'est-ce pas?)

C'est le degré du polynôme du second membre augmenté de l'ordre de multiplicité de la racine qui est dans l'exponentielle. Ici, le second membre est le polynôme est de degré 1, n'est pas racine du polynôme caratéristique de l'équation homogène, donc degré 1. Tu peux regarder à la fin de cette fiche: Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants

oula pourquoi est-ce que le calcul au début doit être


(1+3it)exp(3it)??

On cherche un solution particulière de la forme K(t) exp(-it) mais comment arrive-t-on à cela? La réponse se trouve peut-être dans les messages précédents, mais je ne comprends pas..

l'équation devient donc

Merci 1000 fois.

Je repasserai en cas de nécessité.

ouaien fait  tu cherches
' et

=u(t)e^{-i\pi t}

'=K'(t)e^{-i\pi t}-i\pi K(t)e^{-i\pi t}

et apres tu remplaces dans l'équation

J'ai beau faire et refaire les calculs, je comprends pas parce que je trouve y(t) = t*exp (3it) + Kexp(-it)  où t = p(t)

Pourquoi exp (2it) et pas exp (3t)?? Question témoignant peut-être d'une insuffisance dans la méthode d'apprentissage du cours, je vous l'accorde

Je voulais dire



Pourquoi exp (2it) et pas exp (3it)?

Tu te trompes!

Oui sûrement mais pourquoi??


Pourquoi c'est exp(2it)*p(t)+K*exp(-it) et pas exp(3it)*p(t)+K*exp(-it)

Parce que tu as pris et que tu as trouvé

J'ai l'impression d'être bête mais je comprends toujours pas

Voici ce que j'ai fais, après avoir trouvé la solution homogène Kexp(-it) :

On cherche une solution particulière de la forme


y(t) = K(t) exp(-it)

=> y'(t) = ...

L'équation devient donc : K'(t) = (1+3i) exp(3it)


On fait une IPP pour retrouver K(t) et là je trouve K(t) = t*exp(3it)


Donc l'ensemble des solutions serait, selon mes résultats


y(t) = exp(3it)*t+K*exp(-it)

Si en plus je fais des erreurs de frappe...

L'équation devient donc : K'(t) = (1+3it) exp(3it)

Oui, mais tu as supposé que , tu as trouvé donc

ok merci!