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Equation différentielle
Bonjour à tous,
Soit l'équation différentielle (E) : (x²+1) y" - 2y = 0
On me demande de montrer qu'une solution polynomiale de (E) autre que la fonction nulle est nécessairement de degré deux, et de déterminer cette solution.
Je n'arrive à rien, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?
Bonjour
soit y une solution polynome non nul, y est de degré n.
si y = an xn+ an-1 xn-1....avec an différent de 0
alors y"= n(n-1)an xn-2+...
et (x2+1)y" = n(n-1)an xn +... terme de plus haut degré.
or (x²+1) y" = 2y donc a droite le terme de plus haut degré est 2 an
conclusion: n(n-1) an = 2 an d'ou n(n-1) = 2 et donc n = 2 car n est positif
Donc forcément n = 2
ensuite tu écris y = ax2+bx+c, tu dérives 2 fois et tu identifies les coefficients pour trouver a, b et c.
Bonne chance!
Bonjour j'ai un exo dans le même style et donc je teste avec tes conseils merci !
En fait je bloque là
y = ax2+bx+c, tu dérives 2 fois et tu identifies les coefficients pour trouver a, b et c.
Quand je fais ça je retombe sur le polynome nul :s
J'ai
2a-2a = 0
a=c
b=0
:s
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