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Equation différentielle
Bonjour,
J'aimerais avoir un peux d'aide sur un truc que je n'ai pas compris pour la résolution de l'équation linéaire du 2nd ordre.
Résoudre : y'' - 2y' + 5y = ex*sin(2x) sur 
R
Equation caractéristique : X² - 2X + 5 = 0 
' = - 4 = (2i)²
Soient 2 solutions complexes de l'équation caractéristique :
r1 = 1 + 2i et r2 = 1 - 2i
Les solutions de l'équation homogène sont de la forme :
x 
ex[
cos(2x) + 
sin(2x)] pour (;) 
²
On peut transformer l'équation de départ et j'obtient :
y'' - 2y' + 5y = (e(x+2ix) - e(x-2ix)) / 2i
Une solution particulière de l'équation est de la forme :
x ex Q1(x)
Et c'est a partir de là que je bloc, j'arrive pas a comprendre comment on fait pour trouver le degré du polynôme.
Si quelqu'un pourrait m'aider.
Merci
Personne ?
Je crois que Q1 est un polynôme du 2nd ordre, mais je suis pas sûr, quelqu'un qui pourrait m'aider?
La suite je sais la faire, mais je bloc a cette étape.
Merci
Groy 
Salut,
Plus simple encore, tu dis que ex*sin(2x) = Re(ex+2ix).
Puis, ton équation devient :
y" -2y' +5y = e(x+i2x).
Si ton second membre est de la forme est Q(x)*eax, alors voici ce que tu dois faire :
Tu cherches une solution de la forme P(x)*eax, avec :
Si a n'est pas racine de l'équation caractéristique : alors Deg(P)=Deg(Q).
Si a est racine simple : Deg(P) = Deg(Q) +1
Si a est racine double : Deg(P)= Deg(Q) +2
Voila
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