Et bien e^-xcos(x) = Re (e^(x(i-1))).

Cherche donc une solution particulière de y" + 3y'+2y = (x²+1) * e^(x(i-1))
Parmi les (ax²+bx+c)e^(x(i-1)). (technique classique à partir de là pour trouver ta sol : identifie les coeffs et tout).
Puis tu prends la partie réelle de la fonction que tu viens de trouver. et t'as ta solution particulière.

ok merci bien

mais ceci e^-xcos(x) = Re (e^(x(i-1))). je ne comprends pas

cos(x)= Re(e^ix donc on a e^-xcos(x)=e^-x*Re(e^ix

donc je dois travailler avec e^-xe^ix=e^ix-x=e^x(i-1)

et la fin des calculs  ne considerer que la partie réelle pour avoir une solution particulière.si c'est pas sa c'est que j'ai rien compris

salut

vu le 2e membre j'essaierais : y(x)=P(x)e^-xcos(x)

où P est un polynôme du 2e degré....

P(x)= ax²+bx+c  et détermine les réels a,b et c

carpediem te donne une autre technique. Il faut bien comprendre que le but est de trouver une sol particulière quelle que soit la méthode. Du coup, il y en a plusieurs.

Celle que je t'ai donné marche tjrs pr les eq diffs du second ordre à coeff constant avec polynôme + exponentielle + cos/sin en second membre.

L'avantage de la mienne tient du fait que tu es SUR dans ces cas là de trouver une solution particulière.

Peut-être que la technique de carpediem marche aussi et ca représente un gain de temps. Elle me semble cependant plus compliquée vu que des sinus apparaissent et tout. Enfin je ne l'ai jamais essayée donc je ne peux pas dire.

pardon Driss je n'avais pas vu le polynôme dans ton post

mais n'est ni moins ni plus avantageuse que la mienne ....puisque c'est la même

que tu écrives un sin (ou cos) en toute lettre ou cachée derrière une exponentielle complexe il est toujours là...

mais ta méthode n'est....

la solution y(x)=P(x)e^-xcos(x) a été choisi au pif?car sa m'aurait moins pertubé si j'avais vu une combinaison de sinus et cosinus.c'est habituellement ce qu'on fait quand on veut proposer une solution pour equation différentielle avec des sinus ou des cosinus.

la solution y(x)=P(x)e^-xcos(x) a été choisie au pif?car sa m'aurait moins pertubé si j'avais vu une combinaison de sinus et cosinus.c'est habituellement ce qu'on fait quand on veut proposer une solution pour une equation différentielle avec des sinus ou des cosinus

un poly du 2e d° car il y en a un
un cos car il y en a un
un exp(-x) car il y en a un

un produit car c'est un produit et qu'on cherche une sol du même type

très explicite
merci

de rien