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Equation différentielle
Bonjour a tous! Il m'a été donné un DM de math pour les vacaances et j'aimerais comparer les résultats que j'ai trouvés avec vous!
1ER EXERCICE : DONNER LA SOLUTION GENERALE DE CHACUNE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLE PROPOSES:
1)2y'(t)+3y(t)=0
Ma réponse: y(t)=k.e^(-3/2)t k
2)y'(t)-siny(t)=0
Ma réponse: y(t)=k.e^(sint) k
3)y''(t)-3y'(t)+2y(t)=0
Ma réponse: y(t)=k.e^(2/3)t k
4)9y"(t)-6y'(t)+y(t)=0
Ma réponse: y(t)=k.e^(1/6)t k
2ND EXERCICE:UN SOLENOIDE POSSEDE LES CARACTERISTIQUES SUIVANTES: R=4
, L=0.2H. IL EST PARCOURU PAR UN COURANT CONTINU D'INTENSITE i0=0.5A. ON OUVRE ALORS LE CIRCUIT L'INSTANT t=0. LE COURANT NE S'ANNULE PAS INSTANTANEMENT MAIS DIMINUE RAPIDEMENT EN FONCTION DU TEMPS. ON NOTE i(t) L'INTENSITE DU COURANT,EXPRIMEE EN AMPERES A L'INSTANT t
0 EXPRIME EN SECONDES.
1)On admet que la fonction i vérifie l'équation différentielle:
y'+(R/L)y=0
Déterminer la solution générale de cette équation Ma réponse:y(t)=k.e^(-20t)
Déterminer la solution qui vérifie la condition initialey(0)=0.5 Ma réponse: k=0.5
2)Dans la suite du probleme on pose i(t)=0.5.e^(-20t) (t=0)
Dresser le tableau de variations de i (calculer la limite en +
)
Ma réponse:i'(t)=0.5.e^(-20t)
lim de i(t)=0
t->+
donc i'(t) est négative sur [0.5;+[
donc i(t) est strictement décroissante
A partir de quel instant l'intensité est-elle infèrieure a 1% de i0?
Je ne comprends pa cette question!
Merci de m'aider!
pour la 3 et 4 j'ai fait:
y''(t)-3y'(t)+2y(t)=0
-3y'(t)+2y(t)=y"(t)
-3y'(t)+2y(t)=0 et j'ai fais la meme chose que pour le 1 et 2
pour la 3 et 4 il faut passer par l'équation caractéristique ce que tu fais ne marche pas pierrotdu64
d'accord pour la 3 et 4
pour la 3 je trouve:
y(t)=
.e^(1t)+
.e^(2t)
pour la 4 je trouve:
y(t)=(t+).e^(3t)
avec a chaque fois et
Je pense que pour l'exercice 1 c'est ok!!
Pour le 2 je trouve i'(t)=0.5*e^(-20t)=i(t)
car i(t)=0.5*e^(-20t)
avec u(t)=0.5 et u'(t)=0
v(t)=e^(-20t) et v'(t)=e^(-20t)
d'ou i'(t)=u'v.uv'
=0.e^(-20t)+0.5*e^(-20t)
=0.5*e^(-20t)
0.5 est une constante ..... pas besoin de faire ce que tu fais surtout que tu t'es trompé dans la dérivée de v
on trouve pour la dernière question 5.10^-3 A!
Je vous remercie énormément!
Je vous souhaite une bonne fin d'aprés-midi!
Et merci encore!
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