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Equation différentielle

Posté par
H_aldnoer 30-04-09 à 00:22

Bonjour !

Petit problème avec une équation différentielle, niveau terminale.
(E) \Large y''-y'-2y=0 , \Large y(0)=0 , \Large y'(0)=1

Partie I
- on pose \Large g=f'-2f et vérifier que g est solution de (E') \Large y'+y=0 , \Large y(0)=1
- déterminer g

Partie II
on considère le nouveau problème (E'') \Large y'-2y=exp(-x)
- montrer que \Large \varphi(x)=\frac{-1}{3}exp(-x) est solution de (E'')
- montrer que h est solution de (E'') ssi \Large h=u+\varphi où u est solution de \Large y'-2y

Partie III
- ensemble de solution de (E'')
- prouver l'existence et unicité de solution de (E)


Alors j'ai tout fait jusqu'a la Partie III. Pour l'ensemble des solutions de (E''), je trouve les fonctions de la forme \Large h=C exp(-2x)-\frac{1}{3}exp(-x).

Et je bloque sur la toute fin, ie l'existence et l'unicite de la solution à (E) !
Help! Merci!

Posté par
apaugamre : Equation différentielle 30-04-09 à 01:43

l'existence et l'unicite de la solution à (E)

pour l'existence  de la solution à (E) on l'a démontrée avec les questions précédentes si tu regardes bien c'est une des solutions de (E")

pour l'unicite de la solution à (E) le plus sûr est de supposer qu'on a deux solutions f_1 et f_2
alors d'apres I g_1 et g_2 ETC...
puis d'apres II h_1=C_1 ........ et h_2=C_2......
il n'y a plus qu'à montrer que nécessairement C_1=C_2 pour avoir une solution de (E)

Posté par
H_aldnoerre : Equation différentielle 30-04-09 à 11:45

Je ne comprend toujours pas pour l'existence !
Comment as-tu fait ?

Posté par
H_aldnoerre : Equation différentielle 30-04-09 à 12:04

C'est bon, j'ai compris !
Merci !


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