Bonsoir

Ca m'étonnerait que ça soit la méthode qu'indique ton cours

Quand en second membre tu as la forme P(x)e^(mx) tu cherches une solution de la forme f(x) = x^u.e^(mx)Q(x)

où u = 0 si am²+bm+c # 0, 1 si m est zéro simple et 2 si zéro double. Et deg(Q) = deg(P).

si j'ai bien comrpris, la solution particulière de cette équation sera:
y_p=x² e^2x(x2-4x+4)
non?

Bonjour

je me demande si tu ne fais pas une confusion entre la solution particulière de l'équation complète et la recherche de la solution générale de l'équation sans second membre ? parce que ton Q, là, c'est le polynôme caractéristique de l'équation. c'est bien parce que 2 en est racine double qu'on écrit comme solution générale de l'ESSM

une solution particulière sera à chercher sous la forme

la solution de cette équation est la somme de la solution particulière et la solution homogène; la solution homogène s'obtient à partir de l'équation homogène qui est dans ce cas: y''-4y'+4=0
si je me trompe sur ce coup là aussi, je ferais mieux d'éteindre mon ordi et de reprendre mon cours!!

Pour la solution particulière, essaie (x-4)e^x