Bonjour,

Fais attention, tu as écrit deux ou trois betises en recopiant tes résultats. ( des y' qui disparaissent, et des carrés qui manquent ^^ ).

Notons (E) : y''-2y'+3y=4 et (EH) : y''-2y'+3y=0.
Pour ce type équation différentielle, c'est toujours le même procédé :
   - On détermine la solution générale de l'équation différentielle homogène associé à (E), c'est à dire (EH). Ca c'est fait, et c'est le bon résultat: les solutions sont bien de la forme
y(t)=exp(t)[Acos(2t)+Bsin(2t)], A,B réels.
   - On détermine une solution particulière y₀ de (E). Pour se faire, il y plusieurs méthodes selon le type du second membre de l'équation différentielle ( solution évidente, si le second membre est un polynome, ... )
Ici, comme le second membre est une constante, recherche une solution particulière du type y₀=. ( c'est assez simple à vu d'œil sinon ).

Une fois que tu as tout ça, alors la solution générale de (E) est donnée par la formule :
y(t)={solution générale de (EH)} + {une solution particuliere} c'est à dire
y(t)=exp(t)[Acos(2t)+Bsin(2t)] + y₀ avec A,B réels.

Merci mais en fait j'arrive pas à trouver une solution particulière je ne vois pas comment faire ...

Comme il est dit dans mon message, tu peux rechercher une solution particuliere sous le forme y₀=, ou .

y₀ est solution de (E) ssi y₀ vérifie y₀''(x)-2y₀'(x)+3y₀(x)=4 ssi ...

donc si j'ai bien compris on peut dire ssi Y₀=4/3 ??

car y₀=4/3 vérifie l'équation différentielle ?

Oui.
C'est vraiment pas plus compliqué que ca ^^

Tu as bien donc y0 est solution de (E) ssi
.
Par équivalence, y0 est bien solution de (E), c'est donc une solution particuliere et tu as fini.
Comme tu peux le constater, en regardant bien, on aurait pu la trouver immédiatement.